Definition und Eigenschaften der mehrdimensionalen Normalverteilung, Definition und elementare Eigenschaften der Brown'schen Bewegung, Existenzbeweis und Hölderstetigkeit mittels Stetigkeitskriterium von Kolmogorov-Chentsov, Filtrierungen, Stoppzeiten, progressive Messbarkeit, Pfadeigenschaften, Martingale, gleichmäßige Integrierbarkeit, Konvergenzsatz von Vitali, Sub- und Supermartingale, Maximum-Ungleichungen, Doob'sche Ungleichung für p-integrierbare Submartingale, Doob'scher Stoppsatz mit Anwendungen, lokale Martingale und Beispiele, Integration vorhersehbarer Treppenprozesse, p-Variation von Funktionen, quadratische Variation und Kovariationsprozess für stetige lokale Martingale, Kunita-Watanabe-Ungleichung, stochastische Integration für stetige lokale Martingale und Verallgemeinerung auf stetige Semimartingale
Für angemeldete Studierende ist ein englischsprachiges Skriptum mit zahlreichen Referenzen elektronisch verfügbar, das fortlaufend aktualisiert wird.
Ergänzende Literatur:
Olav Kallenberg: Foundations of Modern Probability. 2. Edition, Springer-Verlag, 2002, ISBN 0-387-953113-2.
Daniel Revuz und Marc Yor: Continuous Martingales and Brownian Motion, 3. Edition, Springer-Verlag, 1999, ISBN 3-540-64325-7.
Ioannis Karatzas und Steven E. Shreve: Brownian Motion and Stochastic Calculus. 2. Edition, Springer-Verlag, ISBN 0-38797-655-8.
Bernt Øksendal: Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. 6. Edition, Springer-Verlag, 2007, ISBN 978-3-54004-758-2.
Grundlagen:
David Williams: Probability with Martingales. Cambridge University Press, 1991, ISBN 0-521-40605-6.
Heinz Bauer: Maß- und Integrationstheorie. 2. Edition, De Gruyter, 1992, ISBN 3-11013-626-0.
Heinz Bauer: Wahrscheinlichkeitstheorie. 5. Edition, De Gruyter, 2002, ISBN 3-11017-236-4.
