105.653 Stochastische Analysis für FVM 1
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2018W, VO, 3.0h, 5.0EC

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 3.0
  • ECTS: 5.0
  • Typ: VO Vorlesung

Ziele der Lehrveranstaltung

Einführung in die stochastische Analysis, wie sie für die Finanz- und Versicherungsmathematik in stetiger Zeit benötigt wird.

Inhalt der Lehrveranstaltung


Definition und Eigenschaften der mehrdimensionalen Normalverteilung, Definition und elementare Eigenschaften der Brown'schen Bewegung, Existenzbeweis und Hölderstetigkeit mittels Stetigkeitskriterium von Kolmogorov-Chentsov, Filtrierungen, Stoppzeiten, progressive Messbarkeit, Pfadeigenschaften, Martingale, gleichmäßige Integrierbarkeit, Konvergenzsatz von Vitali, Sub- und Supermartingale, Maximum-Ungleichungen, Doob'sche Ungleichung für p-integrierbare Submartingale, Doob'scher Stoppsatz mit Anwendungen, lokale Martingale und Beispiele, Integration vorhersehbarer Treppenprozesse, p-Variation von Funktionen, quadratische Variation und Kovariationsprozess für stetige lokale Martingale, Kunita-Watanabe-Ungleichung, stochastische Integration für stetige lokale Martingale und Verallgemeinerung auf stetige Semimartingale

Vortragende

Institut

LVA Termine

TagZeitDatumOrtBeschreibung
Mo.13:00 - 15:0001.10.2018 - 21.01.2019FH Hörsaal 3 .
Di.08:30 - 10:0002.10.2018 - 22.01.2019FH Hörsaal 2 .
Stochastische Analysis für FVM 1 - Einzeltermine
TagDatumZeitOrtBeschreibung
Mo.01.10.201813:00 - 15:00FH Hörsaal 3 .
Di.02.10.201808:30 - 10:00FH Hörsaal 2 .
Mo.08.10.201813:00 - 15:00FH Hörsaal 3 .
Di.09.10.201808:30 - 10:00FH Hörsaal 2 .
Mo.15.10.201813:00 - 15:00FH Hörsaal 3 .
Di.16.10.201808:30 - 10:00FH Hörsaal 2 .
Mo.22.10.201813:00 - 15:00FH Hörsaal 3 .
Di.23.10.201808:30 - 10:00FH Hörsaal 2 .
Mo.29.10.201813:00 - 15:00FH Hörsaal 3 .
Di.30.10.201808:30 - 10:00FH Hörsaal 2 .
Mo.05.11.201813:00 - 15:00FH Hörsaal 3 .
Di.06.11.201808:30 - 10:00FH Hörsaal 2 .
Mo.12.11.201813:00 - 15:00FH Hörsaal 3 .
Di.13.11.201808:30 - 10:00FH Hörsaal 2 .
Mo.19.11.201813:00 - 15:00FH Hörsaal 3 .
Di.20.11.201808:30 - 10:00FH Hörsaal 2 .
Mo.26.11.201813:00 - 15:00FH Hörsaal 3 .
Di.27.11.201808:30 - 10:00FH Hörsaal 2 .
Mo.03.12.201813:00 - 15:00FH Hörsaal 3 .
Di.04.12.201808:30 - 10:00FH Hörsaal 2 .

Leistungsnachweis

Mündliche Prüfung

LVA-Anmeldung

Von Bis Abmeldung bis
30.08.2018 00:00 28.06.2019 23:59 28.06.2019 23:59

Curricula

Literatur

Für angemeldete Studierende ist ein englischsprachiges Skriptum mit zahlreichen Referenzen elektronisch verfügbar, das fortlaufend aktualisiert wird.

Ergänzende Literatur:

Olav Kallenberg: Foundations of Modern Probability. 2. Edition, Springer-Verlag, 2002, ISBN 0-387-953113-2.
Daniel Revuz und Marc Yor: Continuous Martingales and Brownian Motion, 3. Edition, Springer-Verlag, 1999, ISBN 3-540-64325-7.
Ioannis Karatzas und Steven E. Shreve: Brownian Motion and Stochastic Calculus. 2. Edition, Springer-Verlag, ISBN 0-38797-655-8.
Bernt Øksendal: Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. 6. Edition, Springer-Verlag, 2007, ISBN 978-3-54004-758-2.

Grundlagen:
David Williams: Probability with Martingales. Cambridge University Press, 1991, ISBN 0-521-40605-6.
Heinz Bauer: Maß- und Integrationstheorie. 2. Edition, De Gruyter, 1992, ISBN 3-11013-626-0.
Heinz Bauer: Wahrscheinlichkeitstheorie. 5. Edition, De Gruyter, 2002, ISBN 3-11017-236-4.

Vorausgehende Lehrveranstaltungen

Begleitende Lehrveranstaltungen

Vertiefende Lehrveranstaltungen

Sprache

bei Bedarf in Englisch