Erwerb der wesentlichen Kenntnisse aus linearer und nichtlinearer Funktionalanalysis, speziell im Hinblick auf die Anwendung in der angewandten, numerischen und Wirtschaftsmathematik: Vertiefung und Verallgemeinerung der im Vorlesungszyklus "Analysis" erworbenen Kenntnisse: Förderung der Fähigkeit zum abstrakten Denken und exakten Schließen.

Topologische und metrische Räume: stetige Abbildungen, Umgebungen und Konvergenz, Basen, separable Räume, Trennungsaxiome, Kompaktheit, vollständige metrische Räume, Satz von Baire, Fixpunktsatz von Banach: Banachräume: Konstruktion von Banachräumen, endlich-dimensionale Räume, Satz von der gleichmäßigen Beschränktheit, Satz von der offenen Abbildung, Satz von Hahn-Banach, Banachalgebren, duale Räume, kompakte Operatoren, Spektraltheorie: Hilberträume: orthogonale Projektionen, Orthonormalsysteme, separable Räume, Orthogonalisierungsverfahren, Fourierreihen, selbstadjungierte Operatoren, Spektraltheorie: Nichtlineare Funktionalanalysis: Fixpunktsätze, Frechét-Ableitung und Gateaux-Ableitung, Approximationstheorie.

schriftliche und mündliche Prüfung

Ein Skriptum zur Lehrveranstaltung ist erhältlich. Abteilungssekretaria t Bonic: Linear Functional Analysis, Gordon and Breach: Kreyszig: Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley

Inhalte und Methoden der Vorlesungen über Analysis und Lineare Algebra