Monadische Gödellogiken

01.06.2010 - 31.12.2012
Forschungsförderungsprojekt
Die Familie der Gödellogiken ist eine der wichtigsten Familien mehrwertiger Logiken. Sie sind zugleich intermediäre Logiken (d. h. Logiken zwischen klassischer und intuitionistischer Logik) und wichtige Beispiele für Fuzzy-Logiken. Der Begriff der Fuzzy-Eigenschaft wurde von Lotfi Zadeh 1965 entwickelt um unscharfes Schließen zu formalisieren, er ist jetzt Grundlage zahlreicher Anwendungen. Obwohl das vorliegende Projekt von mathematischer Natur ist, sollen die Ergebnisse zur Kalibrierung des wichtigsten diagnostischen Expertensystems am AKH Wien dienen. Fuzzy-Logiken ermöglichen im Allgemeinen, dass Propositionen nicht nur 1 für ¿wahr¿ und 0 für ¿falsch¿ annehmen können, sondern auch alle Werte zwischen 0 und 1, um so relative Falschheit und relative Wahrheit auszudrücken. In Gödellogiken hängt die Bedeutung dieser Zwischenwerte nur von ihrer Ordnung ab. Kurt Gödel hatte seinerzeit diese Logiken eingeführt, um die Existenz unendlich vieler Logiken zwischen intuitionistischer und klassischer Logik zu beweisen. Das vorliegende Projekt widmet sich insbesondere der Klassifizierung des monadischen Fragments der Gödellogiken erster Ordnung. Diese Unterklasse entsteht durch Beschränkung auf einstellige Prädikate und stellt das wichtigste Fragment der Sprache der Prädikatenlogik dar. Hauptziel ist es, Entscheidbarkeit bzw. Unentscheidbarkeit für Gültigkeit und Erfüllbarkeit für das monadische Fragment der unterschiedlichen Gödellogiken nachzuweisen, sowie für die eng damit verwandten Fragmente, die mit nur einer bzw. zwei Variablen beschrieben werden können. In diesem Zusammenhang soll auch die mit den genannten Problemen zusammenhängende Frage nach der Entscheidbarkeit der Gültigkeit im monadischen Fragment der Łukasiewicz-Logik beantwortet werden. Das ist das wichtigste offene mathematische Problem auf dem Gebiet der Fuzzy-Logiken.

Personen

Projektleiter_in

Projektmitarbeiter_innen

Institut

Förderungsmittel

  • Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung (FWF)

Forschungsschwerpunkte

  • Information and Communication Technology