Unser Projekt beschäftigt sich mit zwei bedeutenden Themenbereichen aus der Finanzmathematik: der Risikoschätzung und der Bewertung von stochastischen Abhängigkeiten in den Finanz- und Versicherungsmärkten. Für die Risikobewertung benutzen wir dynamische Risikomaße auf Prozessen. Hierzu verwenden wir Cashflows oder Prozesse, um die riskanten Objekte darzustellen. Dadurch können wir die Entwicklung von Finanzwerten abbilden und diese auch zu dazwischen liegenden Zeitpunkten bewerten. Um eine konsistente Grundlage für Risikomanagement und für die dynamische Abschätzung von erforderlichem Eigenkapital bereitzustellen, betrachten wir sowohl den diskreten mehrperioden als auch den zeitstetigen Fall. Ein wichtiges Ziel dabei ist die Studie von optimalem Austausch von Risiko zwischen Wirtschaftssubjekten, die aus verschiedenen dynamischen Risikomaßen auswählen. Insbesondere wollen wir den Fall untersuchen, wenn eine oder mehrere Personen Zugang zu dem Finanzmarkt haben und das Risiko teilweise absichern können. In diesem Fall beschäftigt sich die Analyse des Risikotransfers sowohl mit der optimalen Form und dem Preis des Vertrags als auch mit den optimalen Konsum/Investitionsstrategien. Dynamisch bedeutet hierbei, dass wir das minimale Risiko (maximale Nutzen) nicht nur zur Fälligkeit, sondern während der gesamten Handelsperiode betrachten. Die optimale Risikoaufteilung für Wirtschaftssubjekte, die mit einem statischen Risikomaß ausgestattet sind, ist schon von einigen Autoren in der Finanzliteratur diskutiert worden (vgl. Abschnitt 2.1), wobei nach unserer Kenntnis bisher nichts in einem dynamischen Setting erarbeitet wurde, welches wir hier betrachten wollen. Der zweite Beitrag diese Projekts ist eine detailierte Analyse von stochastischer Abhängigkeit in den Finanzmärkten, welche die Basis für Risikoabschätzung von Portefeuilles ist. Das Unterschätzen des Risikos von gemeinsamen Ausfällen im Hypothekenmarkt war ein Hauptgrund für die derzeitige globale Wirtschaftskrise. Das zeigt, wie wichtig eine passende Modellierung von Abhängigkeit ist. In diesem Projekt beabsichtigen wir verschiedene Ansätze zu diskutieren, um eine vorhandene Abhängigkeit zu messen und zu modellieren. Hierzu studieren wir verschiedene Abhängigkeitsmaße, wie Kendalls Tau und Spearmans Rho, und vergleichen diese. Ein weiteres Hauptthema unserer Forschung ist die Analyse von abhängigen Kreditratingveränderungen. Um diese zu modellieren, verwenden wir interagierende Partikelsysteme, welche eine intuitive Möglichkeit bieten, um beobachtete Abhängigkeiten zu beschreiben. Im Gegensatz zu früherer Literatur erlauben wir gleichzeitige Ratingänderungen, welche eine direkte Abhängigkeit zwischen den Firmen möglich macht. Neben dem Kreditratingsektor, beobachtet man auch eine Abhängigkeit zwischen Kreditspreads und dem ausfallfreien Zinssatz. Hier wird unsere Hauptaufgabe darin bestehen, die negative Korrelation eines positiven Spreads und einer positiven Zinsrate zu modellieren.
