Asymptotische Untersuchung transitionaler Ablöseblasen - Kompressibilitätseffekte und Schallabstrahlung

01.10.2009 - 30.06.2014
Forschungsförderungsprojekt
Wie allgemein bekannt ist, verlieren die klassischen Prandtlschen Grenzschichtgleichungen ihre Gültigkeit, sobald Ablösung auftritt. In den späten 1960er Jahren begannen zahlreiche Forscher mit der Entwicklung von Strategien zur Behebung dieser Unzulänglichkeit. Ausgehend von der Überlegung, dass die reibungsbehafteten und die reibungsfreien Regionen bereits in führender Ordnung in Wechselwirkung treten sollten, zeigten die Untersuchungen zwei verschiedene Wege auf, das Phänomen der Ablösung einer stationären, laminaren Grenzschicht korrekt zu beschreiben. Einerseits kann eine fest anliegende Grenzschicht durch einen innerhalb einer sehr kurzen Distanz stark ansteigenden Druck gezwungen werden abzulösen. Dieser Ansatz ist unter dem Namen "triple-deck theory" bekannt geworden und zeichnet sich dadurch aus, dass das Wechselwirkungsgebiet in drei übereinanderliegende Zonen mit jeweils eigenen physikalischen Eigenschaften aufgespalten wird. Die andere Möglichkeit besteht darin, die unterste Schicht durch einen eher sanften, aufgeprägten Druckanstieg, der über einen Parameter \G gesteuert wird, auf einem kleinen Gebiet zur Ablösung zu bringen. Dieses Konzept, genannt "marginale Ablösung", wurde bereits derart erweitert, dass auch dreidimensionale und instationäre Effekte und sogar Kompressibilitätseffekte berücksichtigt werden können. Die Ergebnisse, die diese leistungsfähige Theorie liefert, dienen als Basis für das beantragte Forschungsprojekt, welches sich vorranging mit der asymptotischen Analyse des laminar-turbulenten Umschlagprozesses beschäftigen wird, der durch das Platzen einer Ablöseblase hervorgerufen wird. Im Falle der marginalen Ablösung wird die Strömung in der Nähe der Blase durch eine Integro-Differentialgleichung beschrieben, deren stationäre, zweidimensionale Lösungen nur bis zu einem kritischen Wert \G_c existieren. Des Weiteren hängt diese Gleichung auch von der lokalen Machzahl ab. Vorangegangene Untersuchungen haben ergeben, dass, sobald entweder \G_c überschritten wird oder große, externe Störungen die Strömung dazu veranlassen, ihren stationären Zustand zu verlassen, nach endlicher Zeit Singularitäten auftreten. Auch durch das Überschreiten eines Schwellenwertes für die Machzahl, der wiederum von \G abhängt, kann ein solch starkes Anwachsen der Lösungen ausgelöst werden. Dieses singuläre Verhalten entzieht einerseits dem Konzept der marginalen Ablösung seine theoretische Basis und lässt substanzielle Veränderungen im Strömungsfeld erwarten, andererseits ist es jedoch auch ein Vorbote des Umschlagprozesses. Die Singularitäten weisen nämlich ähnliche Eigenschaften auf wie die Wirbelstrukturen, die aus direkten numerischen Simulationen von transitionalen Ablöseblasen bekannt sind. Darüber hinaus zeigt eine vor kurzem durchgeführte Untersuchung, dass die rasch anwachsenden Lösungen eine selbstähnliche und eindeutige innere Struktur besitzen, die sich gänzlich unabhängig von der Vorgeschichte der Strömung entwickelt. Der Zusammenbruch der Theorie der marginalen Ablösung macht es notwendig, kürzere Längen- und Zeitskalen einzuführen. Das hat zur Folge, dass der weitere Evolutionsprozess der Strömung nun durch ein nichtlineares Triple-Deck-Problem beschrieben wird. Das Forschungsvorhaben hat zwei Hauptziele: (i) Eine detaillierte Untersuchung dieses Problems, insbesondere hinsichtlich der Weiterverfolgung des Umschlagprozesses und des Einflusses von Kompressibilitätseffekten, und (ii) eine Analyse der Mechanismen, die für die Umwandlung der Bewegungen in der Grenzschicht in aerodynamischen Lärm verantwortlich sind. Letztere zielt darauf ab, die jeweils für einen bestimmten Zustand der Grenzschicht charakteristischen Schallmuster zu identifizieren. Die Theorie derart zu erweitern, dass auch dreidimensionale Effekte behandelt werden können, und im Falle des erneuten Auftretens von Singularitäten das nächste Transitionsstadium zu untersuchen, das mit dem Platzen der Ablöseblase einhergeht, ist ebenso geplant.

Personen

Projektleiter_in

Institut

Förderungmittel

  • FWF - Österr. Wissenschaftsfonds (National) Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung (FWF)

Forschungsschwerpunkte

  • Computational Fluid Dynamics: 25%
  • Mathematical and Algorithmic Foundations: 25%
  • Modeling and Simulation: 50%

Schlagwörter

DeutschEnglisch
Auftreten von Singularitäten nach endlicher Zeit finite-time singularities
angepasste asymptotische Entwicklungenmatched asymptotic expansions
Dreierdeck-Grenzschichttheorietriple-deck boundary layer theory
laminare Ablöseblasenlaminar separation bubbles
laminar-turbulente Transitionlaminar-turbulent transition
nichtlineare Integrodifferentialgleichungennonlinear integro-differential equations

Publikationen