Research on Geometry of Numbers and Convex Geometry

14.02.2003 - 14.02.2005
Forschungsförderungsprojekt
Das Hauptziel des Forschungsprojektes ist eine Erweiterung und Verbesserung der Resultate, die im Rahmen des FWF Projektes M672 erzielt wurden. Speziell soll in folgenden Richtungen geforscht werden: - Untersuchungen der Dualität zwischen simultaner, diophantischer Approximation rationaler Zahlen und dem Siegelschen Lemma. Diese Dualität liefert neue Werkzeuge für die Untersuchung verschiedener diophantischer Probleme. - Ein Problem von Erdös und Moser über Eigenschaften des k-dimensionalen Einheitswürfels. Zerlegung von ganzzahligen Vektoren bezüglich der euklidischen Norm und der Supremumsnorm. Es wird eine ganz neue Vorgangsweise in Aussicht genommen. - Untersuchung von Algorithmen für simultane, diophantische Approximation unter Benutzung neuer Resultate über simultane diophantische Approximation rationaler Zahlen durch rationale Zahlen mit kleineren Nennern. - Eigenschaften von Gittern, DOTU Matrizen. Probleme von Minkowski und Mordell. Wir beabsichtigen auch konvexgeometrische Untersuchungen und Anwendungen. Speziell Affinoberfläche und Bewertungen (Prof.Ludwig und Prof.Reitzner), Approximation konvexer Körper, Verteilung von Punktmengen auf riemannschen Mannigfaltigkeiten und deren Anwendungen auf Datenübertragung und numerische Integration, Stabilitätsprobleme (Prof.Gruber).

Personen

Projektleiter_in

Institut

Förderungsmittel

  • Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung (FWF)

Schlagwörter

DeutschEnglisch
diophantische ApproximationenDiophantine approximation
sukzessive Minimasuccessive minima
Geometrie der Zahlengeometry of numbers
konvexe Körperconvex bodies