String Theorie ist eine Theorie der Quantengravitation, die es ermöglicht das Standardmodell der Teilchenphysik mit der Allgemeinen Relativitätstheorie zu vereinigen. Sie erfordert die Existenz von extra Raumdimensionen, die man auf besonderen Räumen kompaktifizieren (aufwickeln) muss, damit die erhaltene Theorie konsistent mit unseren drei Raumdimensionen ist. Wir sind gerade dabei sehr tiefe Verbindungen, die man Mondschein nennt, zu entdecken. Diese Verbindungen verknüpfen die am häufigsten verwendeten Räume in Stringkompaktifizierungen, so genannten Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten, mit besonderen Funktionen und auch mit sogenannten sporadischen Gruppen.
In 2010 wurde gezeigt, dass die vierdimensionale K3 Mannigfaltigkeit eine Verbindung zu einer sporadischen Gruppe hat. Mit meinen Kollegen habe ich vor kurzem gezeigt, dass dies bedeutet, dass die Anzahl von zweidimensionalen Kurven in einer bestimmten Klasse von sechsdimensionalen Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten auch eine Verbindung zu derselben sporadischen Gruppe aufweist. Diese Entdeckungen scheinen nur die Spitze des Eisbergs zu sein: Wir sind gerade dabei zu verstehen, wie bestimmte achtdimensionale Räume auch eine Verbindung zu einer Reihe von unterschiedlichen sporadischen Gruppen aufweist. Diese spektakulären Entdeckungen verknüpfen die physikalische String Theorie mit drei unterschiedlichen Bereichen der Mathematik: Zahlentheorie, Gruppentheorie und Geometrie.
Eines der besonderen Ziele dieses Projektes ist die systematische Such nach weiteren Verbindungen zwischen der String Theorie und reiner Mathematik zum beiderseitigen Vorteil. Eine Methode die zu solchen Fortschritten führen kann ist die Benutzung von String Theorie Dualitäten. Diese Dualitäten bedeuten, dass es einige unterschiedliche String Theorien gibt, die, wenn man sie auf unterschiedlichen Räumen kompaktifiziert, zu der gleichen Physik führen. Wenn man einen Zusammenhang zwischen einer dieser Kompaktifizierungen und einer sporadischen Gruppen herstellen kann, dann folgt so ein Zusammenhang automatisch auch für die anderen dualen Kompaktifizierungen.
Jede solche neu entdeckte Verbindung wird mit großer Sicherheit auch Auswirkungen auf andere Teilbereiche der String Theorie haben, da die entsprechenden Kompaktifizierungen häufig Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten benutzen, die seit Jahrzehnten Schlüsselelemente in Stringkompaktifizierungen sind. Ein erstes solches Beispiel, welches wichtig für die Stringphänomenologie ist, ist dass, wie ich gezeigt habe, die Wechselwirkung der Teilchen in bestimmten Beschreibungen unserer Welt in String Theorie durch eine Funktion gegeben ist, die eng mit einer sporadischen Gruppe verbunden ist.
Das vorgeschlagene innovative und interdisziplinäre Forschungsprojekt wird nach neuen Mondschein-Phänomenen suchen und die Auswirkungen aller Mondschein-Phänomene für andere Teilbereiche der String Theorie untersuchen.
