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The geometry of matrices and linear preserver problems
01.10.2007 - 30.09.2008
Forschungsförderungsprojekt
Ziel des Projektes ist die Untersuchung der Geometrie der Matrizen und ihre Anwendungen auf das Forschungsgebiet der "linear preserver problems". In der Geometrie der Matrizen wurden vier Arten von L. K. Hua untersucht: Symmetrische, Hermitesche, alternierende und beliebige m x n - Matrizen. Das Ziel der Untersuchungen ist es, die Bewegungsgruppe durch möglichst wenige geometrische Invarianten zu charakterisieren. Hua hat beispielsweise herausgefunden, dass die Invariante "Adjacency" die Bewegungsgruppe charakterisiert. Diese Aussage ist als Fundamentalsatz der Geometrie der Matrizen bekannt. Der Fundamentalsatz der Geometrie der Matrizen hat Anwendungen in den "linear preserver problems". "Linear preserver" sind lineare Abbildungen linearer Räume von Matrizen, die bestimmte Eigenschaften oder Relationen invariant lassen. Es gibt zahlreiche weitere Forschungsgebiete, die eng mit der Geometrie der Matrizen zusammenhängen, etwa die Laguerre Geometrie, die Geometrie der speziellen Relativitätstheorie, Ring-Geometrie und Polarräume. Wir beabsichtigen, folgende Probleme zu behandeln: 1. Adjazenz-erhaltende Abbildungen der Geometrie der alternierenden Matrizen und seine Anwendungen auf linear preserver problems. 2. Abstand k erhaltende Abbildungen. 3. Adjazenz-erhaltende Abbildungen zwischen unterschiedlichen Räumen. 4. Quasi-Kommutativiät erhaltende Abbildungen.
Personen
Projektleiter_in
Hans Havlicek
(E104)
Subprojektleiter_in
Wen-Ling Huang
(E104)
Institut
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie
Förderungmittel
FWF - Österr. Wissenschaftsfonds (National)
Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung (FWF)
Forschungsschwerpunkte
Außerhalb der TUW-Forschungsschwerpunkte: 100%
Schlagwörter
Deutsch
Englisch
Geometrie der Matrizen
Geometry of matrices
Linear Preserver Probleme
Linear Preserver Problems
Adjazenztreue Abbildungen
Adjacency preserving mappings
Rang-k-treue Abbildungen
Rank-k-preserving mappings
Duale polare Räume
Dual polar spaces
Publikationen
Publikationsliste