Viele chemische und biologische Systeme, die aus mehreren Komponenten bestehen, können mittels Kreuz-Diffusions-Gleichungen beschrieben werden. Beispiele sind Diffusionsmodelle in der Populationsdynamik, Reaktions-Diffusions-Modelle in der Chemie, der Ionentransport durch Membranen und Maxwell-Stefan-Systeme für Mehrkomponentenfluide.. Kreuz-Diffusionssysteme bestehen aus nichtlinearen parabolischen Gleichungen in Divergenzform, deren Diffusionsmatrix nicht diagonal ist. Wegen der starken Kopplung können viele Werkzeuge der Theorie partieller Differentialgleichungen, wie Maximumprinzipien und Regularitätstheorie, nicht angewendet werden. Während eine allgemeine lokale Existenztheorie von Ladyzhenskaya, Solonnikov und Ural¿ceva und später von Amann entwickelt wurde, existiert noch keine globale Existenztheorie für schwache Lösungen.

Das erste Ziel dieses Projektes ist es, eine Theorie für die globale Wohlgestelltheit für gewisse  Kreuz-Diffusionssystemen zu entwickeln und damit kürzlich erzielte Ergebnisse des Antragsteller zu verallgemeinern. Das zweite Ziel ist der Beweis qualitativer Eigenschaften der Lösungen wie Beschränktheit und Langzeitverhalten. Die Innovationen dieses Projektes bestehen in der systematischen Verwendung von Entropiedissipationsmethoden, Beweise der Beschränktheit von Lösungen mittels Entropien (boundedness.by-entropy principle), ein verfeinerter Bakry-Emery-Ansatz und Konzepte der Hypokoerzivität.