Glattheit von nichtlinearen Unterteilungsalgorithmen

01.03.2006 - 31.12.2006
Forschungsförderungsprojekt
Unterteilungsalgorithmen spielen eine prominente Rolle in der Computergraphik, im geometrischen Modellieren und z.B. im Zusammenhang mit Wavelets. Sie stellen auch eine Menge mathematischer Herausforderungen. Die Analysis von Konvergenz und Glattheit der linearen Unterteilungsschemata vor allem im eindimensionalen Fall ist eine mehr oder weniger abgeschlossene Theorie, und auch im mehrdimensionalen Fall der Unterteilung von polyhedralen Objekten kann das Glattheitsproblem des Limes seit 1995 als erledigt angesehen werden. Es ist im Hinblick auf die Fülle der Anwendungen nicht verwunderlich, dass Unterteilungsalgorithmen auf nichtlineare Geometrien ausgedehnt wurden, worunter man sich Flächen, Riemannsche Mannigfaltigkeiten, den euklidschen Raum ohne gewisse Hindernisse oder Liesche Gruppen vorstellen kann. Auch im univariaten Fall gibt es z.B. Anwendungen in der Signalverarbeitung, wo an Wavelet-Transformationen Anforderungen gestellt werden, die unverträglich mit der Linearität sind. Kürzlich wurde begonnen, eine systematische Theorie der Proximität von Unterteilungsalgorithmen aufzubauen. Mittlerweile ist eine reichhaltige Klasse von nichtlinearen Analoga linearer eindimensionaler Unterteilungschemata im Hinblick auf Konvergenz, Approximationseigenschaften und Glattheit untersucht worden. Trotz aller Erfolge fehlen in der Theorie große Teile nach wie vor: Der Ausbau des mehrdimensionalen Falles, vor allem der Glattheitsanalyse in nichtregulären Knoten; eine feinere Glattheitsanalyse (Hölder-Regularität); und nichtlineare Energie-minimierende Unterteilungsalgorithmen. Die Forschung in diese Richtung voranzutreiben ist das Ziel des vorgeschlagenen Forschungsprojektes.

Personen

Projektleiter_in

Projektmitarbeiter_innen

Institut

Förderungsmittel

  • Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung (FWF)

Forschungsschwerpunkte

  • Computational Science and Engineering

Schlagwörter

DeutschEnglisch
Glattheitsmoothness
Nichtlinearitaetnonlinearity
Unterteilungsalgorithmensubdivision algorithms