Im Rahmen des Projekts beschäftige ich mich mit verschiedenen Themen aus der Konvex- und Integralgeometrie. Der Schwerpunkt liegt dabei auf dem Studium von Bewertungen. Das sind klassische geometrische Größen wie Volumen und Oberfläche, die sich natürlich in Bezug auf Durchschnitt und Vereinigung verhalten. In den letzten Jahrzehnten wurden Bewertungen im Kontext von konvexen Körpern, konvexen Funktionen und auf gekrümmten Objekten bzw. Flächen in höher-dimensionalen Räumen, sogenannten Mannigfaltigkeiten, untersucht und viele Ähnlichkeiten zwischen den einzelnen Theorien entdeckt. Ziel des Projekts ist es, neue Methoden zu entwickeln, um diese empirischen Beobachtungen zu bestätigen und die Querverbindungen explizit zu machen. Anschließend werde ich diese Methoden in der Integralgeometrie bestimmter Mannigfaltigkeiten (den komplexen bzw. quaternionischen projektiven Räumen) sowie zur Lösung von aktuellen Problemen für Bewertungen auf konvexen Körpern bzw. Funktionen anwenden.