Der Kreditrisikozuschlag einer Firmenanleihe ist definiert als Differenz zwischen ihrer impliziten Zinsrate und der risikofreien Zinsrate einer Staatsanleihe bzw. - nach den Erfahrungen der jüngsten Staatsschuldenkrise präziser formuliert - einer ausfallfreien Referenzanleihe gleicher Fälligkeit. Sinn und Zweck des Kreditrisikozuschlag ist es, den Besitzer der Firmenanleihe für das inhärente Risiko eines teilweisen oder vollständigen Zahlungsausfalls des Schuldners zu kompensieren. Für die Bewertung von Firmenanleihen - bzw. allgemeiner von ausfallgefährdeten Anleihen oder generell ausfallsensitiven Finanzinstrumenten wie z.B. Kreditderivaten - ist es daher notwendig, sowohl die Entwicklung der zeitlichen Struktur der Kreditrisikozuschläge und der ausfallfreien Zinsrate als auch der Abhängigkeit zu betrachten, sofern eine stochastische Beschreibung gegeben ist.
Im Rahmen des strukturellen Kreditrisikomodells, wie es von Longstaff und Schwartz (1995) beschrieben wurde, gibt es eine klare ökonomische Beziehung zwischen den Kreditrisikozuschlägen und der risikofreien Zinsrate, die sich durch eine negative Korrelation äußert. In einem Kreditrisikomodell von reduzierter Form kann diese negative Korrelation widergespiegelt warden durch durch eine entsprechende Korrelationsintensität der Zustandsgrößen, die Kreditrisikozuschläge und die risikofreien Zinsrate antreiben. Werden aber beide Prozesse gemeinsam durch eine affine Diffusion beschrieben, so sind zwar die Anleihenpreise in analytischer Form gegeben, aber wegen der Zulässigkeitsbedingungen können beide Prozesse nicht gleichzeitig positive sein und negativ korrelierte Zuwächse haben. Positive Kreditrisikozuschläge sind ein wichtiges Anliegen, unter anderem weil Cox-Prozesse mit negativer Intensität nicht konstruiert werden können. Ferner würden negative Zinsraten zu Arbitragemöglichkeiten führen. Obwohl die Möglichkeit negativer Zinsraten oder negativer Intensitäten in der Literatur mit dem Verweis auf beliebig klein wählbare Wahrscheinlichkeiten für diese Ereignisse zur Seite geschoben wird, kann die Unmöglichkeit dieser Ereignisse insbesondere bei der Modellierung der zeitlichen Struktur sowie der Bewertung komplexer Derivate ein wichtiges Anliegen sein. Aufgrund dieser Motivation können folgende Projektziele formuliert werden:
- Die Entwicklung eines analytisch zugänglichen, kombinierten Kredit- und Zinsstrukturmodells in reduzierter Form, das empirisch beobachtbare Regelmäßigkeiten (negative Korrelationsintensität zwischen Kreditrisikozuschlägen und risikofreier Zinsrate) in kohärenter Weise mit den mathematischen und ökonomischen Erfordernissen (positive Intensitäten und Zinsraten) berücksichtigt mit dem Ziel, den Kreditmarkt besser zu verstehen.
- Ein besseres Verständnis für den Begriff der Korrelationsintensität in Kredit- und Zinsstrukturmodellen und die entsprechenden Auswirkungen bei der Bewertung von ausfallsensitiven Derivaten zu entwickeln.
