Abschätzung der Ruinwahrscheinlichkeit für einen Versicherer

01.08.2002 - 31.07.2005
Forschungsförderungsprojekt
Unter einer Ruinwahrscheinlichkeit versteht man die Wahrscheinlichkeit, daß das Vermögen eines Unternehmens im Lauf der Zeit unter den Wert Null fällt. Bei einem Versicherungsunternehmen wird der Vermögensprozess durch die eingehenden Prämienzahlungen und die Schadensausfälle bestimmt. Seit 1903, als F. Lundberg ein kollektives Risikomodell einführte, dessen Schadensverlauf auf einem homogenen Poissonprozess basiert, hat man die Berechnung der Ruinwahrscheinlichkeit für dieses Modell gut im Griff. So konnte z.B. gezeigt werden, daß für Schäden mit exponentiellen Momenten die Ruinwahrscheinlichkeit exponentiell mit dem Startkapitel abfällt. Aber auch für Schäden mit langsamer abfallenden Verteilungen gibt es bereits viele Resultate in der Fachliteratur. Das Ziel dieses Projektes ist es, diese Resultate dahingehend zu verallgemeinern, daß das Unternehmen neben dem klassischen Risikoprozess die Möglichkeit hat, in einen (Aktien-)Markt zu investieren, der z.B. durch eine geometrische Brownsche Bewegung beschrieben wird. Im Gegensatz zum klassischen Setting hat die Versicherung nun die Möglichkeit, ihre Investmentstrategie so zu wählen, daß ihre Ruinwahrscheinlichkeit minimal wird. Ein Teilziel dieses Projektes ist es, das asymptotische Verhalten der minimalen Ruinwahrscheinlichkeit für großes Startkapital zu untersuchen, wenn die Schadensausfälle groß sind (ihre Verteilungsfunktion von regulärer Variation ist). Ein anderes Ziel dieses Projektes ist es, die minimale Ruinwahrscheinlichkeit für kleine Schäden mit exponentiellen Momenten zu betrachten. Wir wollen Martingalmethoden benutzen, um Cramèr-Lundberg-Schranken resp. -Asymptotik abzuleiten und auch um die optimale Investmentstrategie, die zur minimalen Ruinwahrscheinlichkeit führt, näher zu untersuchen. Außerdem sollen ökomisch sinnvolle Verallgemeinerungen betrachtet werden, wie z.B. die Einführung von Zinsen oder Dividendenschranken. Die aus dem Projekt entstehenden Ergebnisse sollen als wertvolle Informationen für Versicherungsunternehmen oder andere Unternehmen mit stochastischen Risiken dienen: über Risken und Chancen, die aus der Möglichkeit, in moderne Finanzmärkte zu investieren, entstehen können. Das steht ganz in Einklang mit der momentanen Betonung- sowohl in der Theorie als auch in der Praxis - des Themas Asset-Liability-Managementsfür Versicherungsunternehmen; darunter versteht man die Steuerung des Risikos nicht nur auf der Passiv-, sondern auch auf der Veranlagungsseite.

Personen

Projektleiter_in

Institut

Förderungsmittel

  • Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung (FWF)

Schlagwörter

DeutschEnglisch
Ruinwahrscheinlichkeitruin probability
Investmentinvestment
Martingal Methodenmartingale methods

Externe Partner_innen

  • Sveučili¿te u Zagrebu