Nichtlineare Stabilitätstheorie und Seilbahndynamik

01.07.2002 - 30.06.2005
Forschungsförderungsprojekt
In Fortsetzung des Projektes P13131-MAT schlagen wir vor wohletablierte Konzepte und Methoden aus der Angewandten und Numerischen Mathematik auf dem Gebiete der Stabilitäts- und Regelungstheorie zur Analyse und Unterdrückung von Schwingungen des Tragseiles von Seilbahnen und Schilifts anzuwenden. Das Ziel des Projektes ist zweifach. Einmal sollen Resultate erzielt werden, die zu einer verbesserten Konstruktion und einem sichereren Betrieb solcher Anlagen führen. Zweitens soll durch Anwendung wichtiger mathematischer Konzepte der Nichtlinearen Stabilitätstheorie auf ein praktisches Ingenieursproblem, ein wichtiger Anstoß zur Verwendung solcher Methoden gegeben werden. Während im Projekt P13131-MAT schwerpunktsmäßig analytische Methoden verwendet wurden, liegt in diesem Projekt der Schwerpunkt auf der Anwendung numerischer Verfahren. Die Ursache für diese Gewichtung hin zu numerischen Verfahren liegt darin begründet, dass wir eine praktisch sehr realistische Modellierung des technischen Systemes durchführen wollen. Dies führt im allgemeinen auf mathematische Modelle, die durch nichtlineare partielle Differentialgleichungen beschrieben werden, deren Behandlung einen verstärkten Einsatz numerischer Methoden notwendig machen wird. Die folgenden Methoden und Konzepte:1. Dimensionsreduktion mittels linearer und nichtlinearer Galerkinverfahren,2. Regelung unendlichdimensionaler Systeme,3. Numerische Methoden der Verzweigungstheorie fuer unendlichdimensionale steife Systeme,sollen zur Analyse der Schwingungen von Tragseilen von Seilbahnen und Schlifts, wichtiger technischer Systeme für die Industrie und den Tourismus in Österreich, herangezogen werden. Die mechanische Modellierung führt auf ein gekoppeltes nichtlineares System von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen. Die vorgeschlagenen Verfahren zu deren Anylyse sind eng miteinander verknüpft. Für die Regelungs- und Bifurkationsanalyse eines unendlich dimensionalen Systems ist im allgemeinen zuerst eine Dimensionsreduktion des Systems notwendig, die am besten mit einem geeigneten Galerkinverfahren durchgeführt wird. Um unerwünschte gefährliche Schwingungen des Tragseiles, wie sie nach einer Hopfverzweigung (Selbsterregung) oder durch äussere Erregung auftreten können, zu unterdrücken, ist eine Verzweigungsanalyse des Grundzustandes, das heisst, des bewegten durchhängenden Kabels notwendig. Für die Berechnung periodischer und transienter Kabelbewegungen muß ein numerisches Integrationsverfahren für steife Differentialgleichungen entwickelt werden. Dies und die Unterdrückung unerwünschter Schwingungen kann, wie von den Antragstellern bereits erfolgreich durchgeführt, in Analogie zu ihren Untersuchungen der Dynamik von Fesselsatelliten erfolgen.

Personen

Projektleiter_in

Institut

Förderungsmittel

  • Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung (FWF)

Schlagwörter

DeutschEnglisch
Nichtlineare Partielle DifferentialgleichungenNonlinear partial differential equations
VerzweigungstheorieBifurcation theory
Steife SystemeStiff systems
DimensionsreduktionDimension reduction