Kardinalzahlcharakteristiken und großes Kontinuum

Georg Cantors "Kontinuumshypothese", die Frage nach der Größe oder "Kardinalität" der reellen Zahlengerade, steht an der Spitze der berühmten Liste von 23 Problemen, die David Hilbert im Jahr 1900 der mathematischen Öffentlichkeit präsentierte: Folgt die Kardinalität der reellen Zahlen direkt auf die Kardinalität der natürlichen Zahlen, oder gibt es Teilmengen der reellen Zahlen, die weder abzählbar sind noch gleichmächtig mit der Menge aller reellen Zahlen?

Diese Frage führt in natürlicher Weise zu einer Untersuchung von Teilmengen (oft: pathologischer Teilmengen) der Zahlengerade.

In diesem Projekt werden wir Methoden  untersuchen und weiterentwickeln, mit deren Hilfe man mengentheoretische Universen (also: mathematische Strukturen, in denen die mengentheoretischen ZFC-Axiome gelten) konstruieren kann, in denen es Teilmengen der reellen Zahlen mit vorgegebenen Eigenschaften gibt (wie zum Beispiel: eine Menge kleiner Kardinalität, die nicht Lebesgue-messbar ist).   Die Methoden, die wir betrachten, lassen sich unter dem Titel "Forcing-Iterationen" zusammenfassen; wir zeigen Punkte auf, die mit den derzeit bekannten Methoden nicht behandelt werden können, und versuchen, neue Methoden zu entwickeln.