Zusammenfassung
Im vorgeschlagenen Projekt soll die datengetriebene Modellierung von verallgemeinerten linearen dynamischen Faktormodellen behandelt werden. Derartige Modelle dienen zur Analyse und Prognose hochdimensionaler Zeitreihen. Dieses Gebiet hat in den vergangenen zehn Jahren stark an Bedeutung gewonnen. Unser spezieller Zugang zu diesem Problem basiert auf Systemtheorie und ihren Methoden.
Folgende Punkte werden genauer betrachtet:
v Single Frequency Zeitreihen (Zeitreihen mit einer einzigen Abtastfrequenz): Besonderes Augenmerk liegt auf dem ARMA Fall. Es sollen aber auch die bisherigen Methoden für den AR Fall weiterentwickelt werden.
Ø Strukturtheorie: Hauptaugenmerk liegt auf dem ARMA Fall, im Speziellen auf der Entwicklung einer kanonischen Form für ARMA Systeme, die im AR Fall auch eine AR Darstellung liefert. Darüber hinaus wird beabsichtigt, die topologische und geometrische Struktur des Parameterraumes und der Parameterisierung zu erfassen.
Ø Schätzung der (reellwertigen) AR und ARMA Parameter: Die Betonung liegt auf dem singulären ARMA Fall, für welchen naive Maximum-Likelihood Schätzung nicht möglich ist. Als Alternativen sollen Modifikationen der Hannan-Rissanen Prozedur sowie Subspace Methoden analysiert werden.
Ø Modellselektion: Hier wollen wir LASSO-artige Methoden betrachten.
v Mixed Frequency Zeitreihen (Zeitreihen mit mehreren Abtastfrequenzen): Häufig liegen bei hochdimensionalen Zeitreihen die Beobachtungen zu unterschiedlichen Abtastraten vor. Eine Zielsetzung in diesem Fall ist die Schätzung aller Parameter des Systems zur höchsten Abtastrate aus den vorhandenen Mixed-Frequency Daten, sofern die Identifizierbarkeit vorliegt. Mit einem derartigen System können dann Verfahren zur Prognose, Filterung und zum Smoothing angegeben werden. Ein zentraler Punkt ist die Entwicklung von Kriterien für Identifizierbarkeit. Sollte Identifizierbarkeit nicht gegeben sein, so sollen alternative Verfahren zu Prognose, Filterung und zum Smoothing angegeben werden. Unsere Idee ist, mit sogenannten geblockten Systemen zu arbeiten. Die Schätzprozeduren die für den single und mixed frequency Fall entwickelt wurden, sollen auch an Daten erprobt werden.
