Ziel dieser Vorlesung ist den Studenten mit den Methoden der Schadenversicherungsmathematik vertraut zu machen. Immer mehr Versicherungsunternehmen erkennen die Notwendigkeit, Versicherungsprodukte in Sparten wie Kfz-Haftpflicht, Kfz-Kasko, allg. Haftpflicht, Rechtschutz, Unfall, etc. mittels mathematischen Modellen zu tarifieren und kalkulieren. Hierbei spielt auch der zunehmende Globalisierungsdrang eine große Rolle, denn einige Unternehmen haben schon begonnen nach internationalen Rechnungslegungsstandards zu bilanzieren. Dazu wird aber ein mathematisches Modell zur Bewertung noch ausstehender Schadenzahlungen notwendigerweise verlangt. Die gängigen Schadenreservierungsmethoden werden ebenfalls in dieser Vorlesung vorgestellt, auch im Hinblick auf etwaige Risikomanagementaspekte. Die Vorlesung versucht dem Studenten die Probleme der mathematischen Praxis näherzubringen - ohne jedoch die mathematischen Aspekte aus dem Auge zu verlieren. Grundkenntnisse aus Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik sind von großem Vorteil.

Der erste Teil der Vorlesung beschäftigt sich mit der Modellierung der Schäden in den Schadenversicherungen. Dabei kommen vor allem zwei unterschiedliche Modelltypen zum Tragen: das kollektive Modell und das individuelle Modell. Je nach Anforderung der praktischen Aufgabe wird das eine oder das andere zur Anwendung kommen. Während das individuelle Modell den Versicherungsvertrag einzeln bewertet (und damit die statistischen Möglichkeiten zur Prämienkalkulation eröffnet) befasst sich das kollektive Modell mit den Schäden eines ganzen Versicherungsportefeuilles und modelliert getrennt Schadenanzahl und Schadenhöhe dieses Portefeuilles. In diesem Teil der Vorlesung liegt unser Hauptaugenmerk auf der Modellierung des Schadenbedarfes, d.i. der erwartete zukünftige Aufwand eines Vertrages oder eines Versicherungsportefeuilles. Der Schadenbedarf ist die Grundlage der Prämienkalkulation. Wir werden hier einige Methoden zur risikogerechten Kalkulation von Versicherungsprämien entwickeln.

mündliche Prüfung

Thomas Mack, "Schadenversicherungsmathematik", DGVM 28, 1997