105.091 Stochastische Analysis für FVM 2
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2020S, VO, 2.0h, 4.0EC

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 2.0
  • ECTS: 4.0
  • Typ: VO Vorlesung

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...

die Theorie sowohl wiederzugeben und erklären zu können, als auch auf praktische Fälle anzuwenden (dies ist ein Standardtext, der im Laufe des Septembers 2019 noch aktualisiert wird).

Inhalt der Lehrveranstaltung

Kettenregel und Konvergenzsätze für stochastische Integrale (bezüglich stetiger Semimartingale), partielle Integration, mehrdimensional Ito-Formel mit Anwendungen, Tanaka-Formel, lokale Ito-Formel und Ito-Formel für holomorphe Funktionen, komplexe exponentielle lokale Martingale, Lévy-Charakterisierung der Brown'schen Bewegung, Satz von Girsanov, stochastisches Exponential für stetige lokale Martinagle, Beseitigung der Drift mit dem Satz von Girsanov, Doob'sche Upcrossing-Ungleichung, Doob'sche Konvergenzsätze für Submartingale, Darstellungssatz für Brown'sche lokale Martingale, Kazamaki- und Novikov-Bedingung, lokale Novikov-Bedingung

Methoden

Die grundlegenden Inhalte und Konzepte werden von dem Leiter der LVA präsentiert und mit Hilfe von Beispielen illustriert, diskutiert, vertieft und erweitert.

Prüfungsmodus

Mündlich

Vortragende

Institut

LVA Termine

TagZeitDatumOrtBeschreibung
Do.09:00 - 11:0005.03.2020 - 25.06.2020Sem.R. DA grün 06A .
Do.11:00 - 12:0005.03.2020 - 23.04.2020Sem.R. DA grün 06A .
Stochastische Analysis für FVM 2 - Einzeltermine
TagDatumZeitOrtBeschreibung
Do.05.03.202009:00 - 11:00Sem.R. DA grün 06A .
Do.05.03.202011:00 - 12:00Sem.R. DA grün 06A .
Do.12.03.202009:00 - 11:00Sem.R. DA grün 06A .
Do.12.03.202011:00 - 12:00Sem.R. DA grün 06A .
Do.19.03.202009:00 - 11:00Sem.R. DA grün 06A .
Do.19.03.202011:00 - 12:00Sem.R. DA grün 06A .
Do.26.03.202009:00 - 11:00Sem.R. DA grün 06A .
Do.26.03.202011:00 - 12:00Sem.R. DA grün 06A .
Do.02.04.202009:00 - 11:00Sem.R. DA grün 06A .
Do.02.04.202011:00 - 12:00Sem.R. DA grün 06A .
Do.23.04.202009:00 - 11:00Sem.R. DA grün 06A .
Do.23.04.202011:00 - 12:00Sem.R. DA grün 06A .
Do.30.04.202009:00 - 11:00Sem.R. DA grün 06A .
Do.07.05.202009:00 - 11:00Sem.R. DA grün 06A .
Do.14.05.202009:00 - 11:00Sem.R. DA grün 06A .
Do.28.05.202009:00 - 11:00Sem.R. DA grün 06A .
Do.04.06.202009:00 - 11:00Sem.R. DA grün 06A .
Do.18.06.202009:00 - 11:00Sem.R. DA grün 06A .
Do.25.06.202009:00 - 11:00Sem.R. DA grün 06A .

Leistungsnachweis

Die Leistung wird durch eine mündliche Prüfung am Ende des Semesters beurteilt.

LVA-Anmeldung

Nicht erforderlich

Curricula

Literatur

Für angemeldete Studierende (zu Teil 1 der VO) ist ein englischsprachiges Skriptum mit zahlreichen Referenzen elektronisch verfügbar, das fortlaufend aktualisiert wird.

Ergänzende Literatur:

Olav Kallenberg: Foundations of Modern Probability. 2. Edition, Springer-Verlag, 2002, ISBN 0-387-953113-2.
Daniel Revuz und Marc Yor: Continuous Martingales and Brownian Motion, 3. Edition, Springer-Verlag, 1999, ISBN 3-540-64325-7.
Ioannis Karatzas und Steven E. Shreve: Brownian Motion and Stochastic Calculus. 2. Edition, Springer-Verlag, ISBN 0-38797-655-8.
Bernt Øksendal: Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. 6. Edition, Springer-Verlag, 2007, ISBN 978-3-54004-758-2.


Grundlagen:
David Williams: Probability with Martingales. Cambridge University Press, 1991, ISBN 0-521-40605-6.
Heinz Bauer: Maß- und Integrationstheorie. 2. Edition, De Gruyter, 1992, ISBN 3-11013-626-0.
Heinz Bauer: Wahrscheinlichkeitstheorie. 5. Edition, De Gruyter, 2002, ISBN 3-11017-236-4.

Vorausgehende Lehrveranstaltungen

Begleitende Lehrveranstaltungen

Vertiefende Lehrveranstaltungen

Sprache

bei Bedarf in Englisch