Vertiefung der stochastische Analysis, wie sie für die Finanz- und Versicherungsmathematik in stetiger Zeit benötigt wird.

Kettenregel und Konvergenzsätze für stochastische Integrale (bezüglich stetiger Semimartingale), partielle Integration, mehrdimensional Ito-Formel mit Anwendungen, Tanaka-Formel, lokale Ito-Formel und Ito-Formel für holomorphe Funktionen, komplexe exponentielle lokale Martingale, Lévy-Charakterisierung der Brown'schen Bewegung, Satz von Girsanov, stochastisches Exponential für stetige lokale Martinagle, Beseitigung der Drift mit dem Satz von Girsanov, Doob'sche Upcrossing-Ungleichung, Doob'sche Konvergenzsätze für Submartingale, Darstellungssatz für Brown'sche lokale Martingale, Kazamaki- und Novikov-Bedingung, lokale Novikov-Bedingung

Mündliche Prüfung

Bernt Øksendal: Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. 6. Edition, Springer-Verlag, 2007, ISBN 978-3-54004-758-2.

Ergänzende Literatur:
Olav Kallenberg: Foundations of Modern Probability. 2. Edition, Springer-Verlag, 2002, ISBN 0-387-953113-2.
Daniel Revuz und Marc Yor: Continuous Martingales and Brownian Motion, 3. Edition, Springer-Verlag, 1999, ISBN 3-540-64325-7.
Ioannis Karatzas und Steven E. Shreve: Brownian Motion and Stochastic Calculus. 2. Edition, Springer-Verlag, ISBN 0-38797-655-8.

Grundlagen:
David Williams: Probability with Martingales. Cambridge University Press, 1991, ISBN 0-521-40605-6.
Heinz Bauer: Maß- und Integrationstheorie. 2. Edition, De Gruyter, 1992, ISBN 3-11013-626-0.
Heinz Bauer: Wahrscheinlichkeitstheorie. 5. Edition, De Gruyter, 2002, ISBN 3-11017-236-4.