After successful completion of the course, students are able to solve given problems according to the learning outcomes of the corresponding VO and to present them on the blackboard and constructively discuss problems and solutions with supervisors and colleagues.

Stochastische Grundlagen

Verteilung des Gesamtschadens:

• Individuelle Modelle
• Kollektive Modelle: Modelle für Einzelschadensverteilungen X und Schadensanzahl N, gemischte Verteilungen
• Compound Poisson-und verallgemeinerte Binomialverteilungen
• Panjer-Verteilungen, Panjer-Rekursion
• Approximationen für den Gesamtschaden S (Normal-, Gamma-und Poissonverteilung)
• Verallgemeinerte Modelle für Schadenszahl N
• Grundformen der Rückversicherung

Tarifierung:

• Prämienkalkulationsprinzipien
• Exakte und empirische Credibility-Theorie
• Bühlmann-und Bühlmann-Straub-Modell

Reserven

• Spätschadenreserve und IBNR-Methoden (Chain Ladder und Verallgemeinerungen, multiplikative Modelle)
• Großschäden und Reserven

Extremwerttheorie

• Grenzverteilungen für Maxima
• Maximaler Anziehungsbereich
• Grenzverteilungen von skalierten Exzessen
• Verallgemeinerte Extremwertverteilungen und verallgemeinerte Paretoverteilung

Application of the theory in examples.

home work and presentation on the blackboard

Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie
Statistik und Stochastische Prozesse