Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...

• ... in der Komplexe Funktionentheorie ...
• ...mithilfe der Cauchy--Riemannschen Differentialgleichungen die komplexe differenzierbarkeit eine Funktion zu überprüfen und konjugiert harmonische Funktionen zu bestimmen.
• ...komplexe Kurvenintegral mithilfe von Stammfunktionen oder durch Parametrisierung zu berechnen.
• ...die Polstellen einer komplexen Funktion zu erkennen und zu klassifizieren und das Residuum der Funktion an einer Polstelle zu berechnen.
• ...mit Hilfe des Residuensatzes komplexe Kurvenintegral zu berechnen.
• ... in der Vektorraum Theorie von Funktionensystemen ...
• ... die orthogonale Projektion einer Funktion auf einen Unterraum der von einem Funktionensystem aufgespannt wird zu berechnen.
• ... die Koeffizienten der Fourierreihen einer Funktion zu berechnen.
• ... den Grenzwert der Fourierreihe an einer festen Stelle mithilfe des Satztes von Dirichlet zu bestimmen.
• ... in der Theorie der Integraltransformationen ...
• ... die Laplacetransformation einer Funktion, anhand der Definition und mithilfe der grundlegende Eigenschaften (Linearität, Ähnlichkeit, Ableitung, Integration, Verschiebung, ...) der Laplacetransformation, zu bestimmen.
• ... die Inversion der Laplacetransformation mithilfe der komplexen Inversionsformel und dem Residuuensatz zu berechnen.
• ... Anfangswertprobleme mithilfe der Laplacetransformation zu lösen.
• ... die Fouriertransformation und inverse Fouriertransformation, anhand der Definition und mithilfe der grundlegenden Eigenschaften (Linearität, Ähnlichkeit, Ableitung, Verschiebung, ...) der Fouriertransformation, zu bestimmen.
• ... in der Theorie der linearen partiellen Differentialgleichungen ...
• ... eine gegeben lineare partielle Differentialgleichung zu klassifizieren (Ordnung, Koeffizienten, homogen oder inhomogen, Typ,...)
• ... eine möglichst allgemeine Lösung für ein gegeben lineare partielle Differentialgleichung 1. Ordnung mithilfe der Methode der Charakteristiken zu bestimmen.
• ... eine möglichst allgemeine Lösung für die klassischen homogenen linearen partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten (Potentialgleichung, Wärmeleitungsgleichung, Schwingungsgleichung,...) mithilfe des Sperationsansatzes zu berechnen und diese allgemeine Lösung mithilfe der Theorie der Fourierreihen an gegeben Randwerte anzupassen.

Laplace- und Fouriertransformation, Funktionentheorie, Fourierreihen, Partielle Differentialgleichungen

Vorlesung (eine Übung zu den Inhalten der Vorlesung wird als eigene Lehrveanstalltung angeboten)

Hybrid-Betrieb

Sofern es die Situation erlaubt, findet die Vorlesung in Person/im Hörsaal statt. Die Vorlesungen werden sowohl live übertragen, als auch aufgezeichnet und können von den Teilnehmern online nachgesehen werden. Der Zugang erfolgt via TUWEL. Bitte melden Sie sich auch hier im TISS unter LVA-Anmeldung an.

Achtung: Ab 22.11. nur Distance Learning via Zoom-Meeting.

Blockung

Achtung, diese Lehrveranstaltung wird geblockt bis Weihnachten abgehalten (d.h. keine Vorlesungen im Jänner).
Regulär findet die Vorlesung jeden Montag und Dienstag von 16:10 bis 16:55 statt.
Zusätzlich finden Vorlesungen am 4.10, 18.10., 25.10., 29.11. und 6.12. (jeweils Montage) von 17:00 bis 17:45 sowie am Mittwoch, 10.11., von 15:10 bis 16:10 statt.

schiftliche Prüfung

Ein Skriptum zur Vorlesung ist im Grafischen Zentrum erhältlich. Skripten aus dem WS2020 können weiterhin verwendet werden.

Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, Vektorräume