"Compressed sensing" (auch bekannt als "compressive sensing", "compressive sampling" oder "sparse sampling") ist eine moderne Technik in der Signalverarbeitung. Dabei nützt man eine intrinsische niedrigdimensionale Struktur von realen Signalen. Diese niedrigdimensionale Struktur ermöglicht einerseits eine nahezu verlustfreie Kompression der Signale und andererseits kann man dadurch die Leistungsfähigkeit von existiereden Methoden drastisch verbessern. Die Anwendungen der Theorie von compressed sensing reicht von Radar über Bildverarbeitung bis zur Genanalyse.
Vorläufiger Ablauf:
- Einleitung: Modelbasierte signalverarbeitung, Sparsity, Degrees of Freedom, Abtasttheoreme
- Lineares Model für CS: CS measurement Matrizen, Fundamentale Leistungsgrenzen, Komplexität von ell0-Minimierung
- Recovery mittels konvexer Relaxation: Konvexe Optimierung, LASSO, Basis Pursuit
- Recovery mittels iterativer Algorithmen: Matching Pursuit und Varianten, iteratives Thresholding
- Nichtlineares CS: Logistische Regression, Ein-Bit Compressed Sensing
- Anwendungen: Modellselektion, Kanalkoderiung
Erste Vorlesung: Montag, 3.3.2014, 13:00 - 15:00 Uhr, SEM 389, Raumnummer CG0118
Die Vorlesung basiert in groben Zügen auf
- "A Mathematical Introduction to Compressive Sensing" by Simon Foucart and Holger Rauhut, Birkhäuser 2013
- "Statistics for High-Dimensional Data - Methods, Theory and Applications" by Peter Bühlmann and Sara van de Geer, Springer 2011
- "A Wavelet Tour of Signal Processing - The Sparse Way" by Stephane Mallat, Elsevier 2009
