101.718 AKNUM Theorie der Distributionen
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2018S, VO, 2.0h, 3.0EC

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 2.0
  • ECTS: 3.0
  • Typ: VO Vorlesung

Ziele der Lehrveranstaltung

Die Theorie der Distributionen, entwickelt von Laurent Schwartz um 1950, verallgemeinert die klassische Analysis. Sie gibt einen einheitlichen mathematischen Rahmen, um klassische Probleme in den Ingenieurwissenschaften, Physik und Mathematik zu formulieren und zu analysieren.

Distributionen haben viele interessante Eigenschaften, die auf den ersten Blick überraschend sein mögen. Sie verallgemeinern den Differenzierbarkeitsbegriff mit dem Zweck formale Probleme in diesem Bereich zu lösen. In der Tat ist jede Distribution unendlich oft differenzierbar und die Ableitungen sind wieder Distributionen. Falls eine stetige Funktion nicht differenzierbar ist, so kann sie als Distribution aufgefasst werden, und ihre Ableitungen existieren als Distributionen.

Das Ziel der Lehrveranstaltung ist eine systematische Herleitung der Grundlagen von Distributionen gemäß der Definition von Schwartz im mathematisch eleganten Rahmen der topologischen Vektorräume. Ferner zeigen wir Anwendungen der Distributionentheorie auf partielle Differentialgleichungen und harmonische Analysis. Zu guter Letzt ist die Theorie der Distributionen ein wunderbares mathematisches Konzept und der Kurs bietet interessierten Studierenden die Möglichkeit, ihr mathematisches Grundwerkzeug zu erweitern. 

Inhalt der Lehrveranstaltung

Topologische Vekotrräume, Lokal konvexe Räume, Fréchet-Räume, Fundamentale Funktionenräume, Raum der Distributionen, Tensorprodukte von Distributionen, Faltungen von Distributionen.

Vortragende Personen

Institut

LVA Termine

TagZeitDatumOrtBeschreibung
Di.12:00 - 13:0006.03.2018Sem.R. DA grün 03 C Vorbesprechung + Terminvereinbarung
Fr.13:30 - 15:0009.03.2018 - 29.06.2018Sem.R. DA grün 03 C Theorie der Distributionen
AKNUM Theorie der Distributionen - Einzeltermine
TagDatumZeitOrtBeschreibung
Di.06.03.201812:00 - 13:00Sem.R. DA grün 03 C Vorbesprechung + Terminvereinbarung
Fr.09.03.201813:30 - 15:00Sem.R. DA grün 03 C Theorie der Distributionen
Fr.16.03.201813:30 - 15:00Sem.R. DA grün 03 C Theorie der Distributionen
Fr.23.03.201813:30 - 15:00Sem.R. DA grün 03 C Theorie der Distributionen
Fr.13.04.201813:30 - 15:00Sem.R. DA grün 03 C Theorie der Distributionen
Fr.20.04.201813:30 - 15:00Sem.R. DA grün 03 C Theorie der Distributionen
Fr.27.04.201813:30 - 15:00Sem.R. DA grün 03 C Theorie der Distributionen
Fr.04.05.201813:30 - 15:00Sem.R. DA grün 03 C Theorie der Distributionen
Fr.18.05.201813:30 - 15:00Sem.R. DA grün 03 C Theorie der Distributionen
Fr.25.05.201813:30 - 15:00Sem.R. DA grün 03 C Theorie der Distributionen
Fr.01.06.201813:30 - 15:00Sem.R. DA grün 03 C Theorie der Distributionen
Fr.08.06.201813:30 - 15:00Sem.R. DA grün 03 C Theorie der Distributionen
Fr.15.06.201813:30 - 15:00Sem.R. DA grün 03 C Theorie der Distributionen
Fr.22.06.201813:30 - 15:00Sem.R. DA grün 03 C Theorie der Distributionen
Fr.29.06.201813:30 - 15:00Sem.R. DA grün 03 C Theorie der Distributionen

Leistungsnachweis

mündliche Prüfung

LVA-Anmeldung

Nicht erforderlich

Curricula

StudienkennzahlSemesterAnm.Bed.Info
860 GW Gebundene Wahlfächer - Technische Mathematik

Literatur

Es wird kein Skriptum zur Lehrveranstaltung angeboten.

Vorkenntnisse

  • Grundkenntnisse der Analysis 3 (Lebesgue-Integrationstheorie)
  • Kenntnisse von Funktionalanalysis 1 und Sobolev-Räumen sind von Vorteil

Sprache

Englisch