Das Ziel dieses Seminars ist, sowohl die theoretischen Aspekte von Wavelet Methodenals auch numerische Anwendungen dieser zu diskutieren.
Unter Wavelets versteht man Basisfunktionen mit besonderen Eigenschaften, die oftmals in der Mehrskalenanalyse eingesetzt werden. Ähnlich zu Fourier-Techniken können beispielsweise Signale in gewisse Frequenzen zerlegt werden, was in der Signalverarbeitung genutzt wird um Rauschen zu entfernen.Andere Anwendungen von Wavelets finden sich beispielsweise bei der Kompression von Bildern.Mathematisch sind Wavelets Orthonormalbasen, die durch Streckung und Translation eines Mutter-Wavelets entstehen. Im Gegensatz zur Sinus/Kosinus Basis der Fourieranalyse sind Wavelets nicht nur lokal im Frequenzbereich sonder auch lokal im Zeitbereich. Das Ziel dieses Seminars ist, sowohl die theoretischen Aspekte von Wavelet Methoden als auch numerische Anwendungen dieser zu diskutieren. Wir werden unter Anderem Wavelet Galerkin Verfahren betrachten, die auf quasi-schwachbesetzte Matrizen führen, sowie den theoretischen Zusammenhang zwischen der Glattheit einer Funktion und deren Approximierbarkeit mit Wavelets analysieren. Wavelets sind ein aktuelles Forschungsgebeit, für das unter Anderem der Abel Preis 2017 an Yves Meyer verliehen wurde.
Nicht erforderlich
