Grundlagen: Zahlenbereiche, Peano-Axiome, vollständige Induktion, rekursive Definitionen, elementare Beweistechniken (direkter und indirekter Beweis, Gegenbeispiele), elementare Zahlentheorie (Teilbarkeit, Kongruenzen), elementare Logik (Aussagen, Implikation, Kontraposition, Verneinung, Prädikate, Quantoren), Mengenlehre (Venn-Diagramme, Komplemente, kartesisches Produkt, Potenzmenge), Relationen und Funktionen (Mengenrelationen, Äquivalenzrelationen, Partitionen, Halbordnungen, surjektive, injektive, bijektive Funktionen, Komposition, Umkehrfunktion)
Grundlagen der Kombinatorik: Abzählprinzipien (Summen-, Produktregel, Gleichheitsregel), Schubfachschluss, Inklusions-Exklusions-Prinzip, kombinatorische Grundaufgaben (Permutationen, Auswahlen, Anordnungen), elementare Identitäten (Binomischer Lehrsatz, binomische Identitäten).
Grundlagen der Graphentheorie: gerichtete, ungerichtete, bipartite Graphen, Wege, Adjazenzmatrix, Handshake-Lemma, Eulersche und Hamiltonsche Linien, Graphrelationen (Isomorphie, Subgraphen, Minoren), Zusammenhang (Zusammenhangskomponenten, Satz von Menger), azyklische Graphen, ebene Graphen, Eulersche Polyederformel, Algorithmen auf Graphen (Azyklizität, Kruskal, Dijktra).
Algebraische Strukturen: Gruppen, Untergruppen, Nebenklassen, Faktorgruppen, Homomorphiesatz, zyklische Gruppen, direkte Produkte, Ringe, Integritätsbereiche, Körper, Polynomringe über Körpern, Verbände, Boolesche Algebren.
Lineare Algebra: Vektorräume, lineare Unabhängigkeit, Basen, Dimension, Matrizen, lineare Abbildungen, Koordinaten, Koordinatenwechsel, lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren, Skalarprodukte, Orthogonalität, Isometrien.
Rekursionen: Fibonacci-Zahlen, Derangements, Turm von Hanoi, Lösungsmethoden für Rekursionen erster Ordnung, lineare Rekursionen erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten (Ansätze für inhomogene Rekursionen, Variation der Konstanten).
Voraussetzung für die Anmeldung ist eine Fortmeldung zu einem der folgenden Studien:
