Existenz, Eindeutigkeit und Langzeitverhalten von (beschränkten)
schwachen Lösungen für mehrkomponentige diffusive PDEs.

Viele Anwendungen in Physik, Chemie und  Biologie lassen sich mit
Reaktions-(Kreuz)diffusionssystemen modellieren, die die zeitliche
Entwicklung von Dichten oder Konzentrationen eines
Mehrkomponentensystems beschreiben. Im Fokus des ersten Teils der
Vorlesung werden die mathematischen Eigenschaften von reversiblen
Reaktions-Diffusionsgleichungen sein, deren Analysis wir mit Hilfe von
Entropiemethoden studieren werden. Unser Ziel wird es sein zu zeigen,
wie die Entropieabschätzung systematisch genutzt werden kann, um
gleichmäßige Abschätzungen zu bekommen, die für die Existenz von starken
oder schwachen Lösungen essenziell sind, und weiters für das Erhalten
von expliziten Abklingraten für das Langzeitverhalten genutzt werden
können.

Im zweiten Teil der Vorlesung widmen wir uns der Existenztheorie von
Kreuzdiffusionssystemen, welche in den Anwendungen eine wichtige Rolle
spielen, wie zum Besipiel ein häufig verwendetes Modell in der
Populationsdynamik, welches die räumliche Trennung gewisser Spezies auf
Grund des Konkurrenzverhaltens zwischen den Spezies beschreibt, oder
das sogenannte Maxwell-Stefan Modell, welches die zeitliche Entwicklung
eines Gasgemisches beschreibt.