Das Ziel des Seminars ist einen Einblick in Uncertainty Quantification und Approximationstheorie neuronaler Netze, aktive Forschungsgebiete der klassischen und numerischen Analysis, zu geben.
In vielen Anwendungen beinhalten Input-Daten dür Modelle oftmals eine Unsicherheit, bespielsweise durch ungenaue Messwerte. Das Ziel von Uncertainty Quantification (UQ) ist, festzustellen, wie sich die Unsicherheit durch das Modell fortpflanzt. Mögliche Modelle sind hierbei DIfferentialgleichungen, die von zufälligen Parametern abhängen.Gewisse Probleme der UQ können beispielsweise effizient approximiert werden durch neuronale Netze (NN), die gemeinsam mit maschinellem Lernen und künstlicher Intelligenz gerade ein überaus prominentes Forschungsthema sind. Wir sind in diesem Seminar speziell interessiert an Approximationseigenschaften neuronaler Netze für gewisse Funktionenklassen.Mögliche Themen des Seminars sind: Random fields, Multi-Level und Quasi Monte Carlo Methoden, numerische Methoden für stochastische ODEs, Parameterunsicherheit in option pricing, lineare und nichtlineare Approximationstheorie neuronaler Netze, topologische Eigenschaften von NN, Lösen hochdimensionaler Probleme mit NN, uvw.
Vortrag, ca. 90 Minunten
Nicht erforderlich
Differentialgleichungen 1, Funktionalanalysis 1, Numerische Mathematik
