101.820 AKNUM Nichtlokale Operatoren
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2019W, VO, 2.0h, 3.0EC

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 2.0
  • ECTS: 3.0
  • Typ: VO Vorlesung

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage Operatorgleichungen mit nichtlokalen Operatoren analytisch und numerisch zu verstehen.

Speziell werden hierbei der Umgang mit Integralgleichungen und fraktionelle Laplace-Operatoren erlernt.

Inhalt der Lehrveranstaltung

In dieser Lehrveranstaltung beschäftigen wir uns mir nicht-lokalen Operatoren. Klassische Beispiele hierzu sind Integraloperatoren mit singulärem Kern, die bei Umformulierungen von partiellen Differentialgleichungen als Integralgleichungen auftreten. Wir werden einerseits analytische EIgenschaften derartige Operatoren untersuchen (z.B. Abbildungseigenschaften in Sobolev-Räumen) sowie numerische Verfahren und deren Vor- und Nachteile für derartige Gleichungen (Randelementmethode) betrachten.

Als zweites Modellbeispiel eines nicht-lokalen Operators betrachten wir den fraktionellen Laplace-Operator. Fraktionelle Laplace-Operatoren (also nicht ganzzahlige Potenzen des Laplace-Operators) treten oftmals in physikalischen, biologischen oder Finanz-Modellen bei anomalen Diffusionsprozessen auf. Mathematisch ist die formale Definition eines fraktionellen Laplace-Operators auf beschränkten Gebieten in vielfältiger Art möglich, die allerdings nicht allesamt äquivalent sind. Wir werden primär zwei Definitionen untersuchen (spektrale und Integraloperator Definition) und numerische Verfahren für diese vorstellen.

Methoden

Tafelvortrag

Prüfungsmodus

Mündlich

Vortragende

Institut

LVA Termine

TagZeitDatumOrtBeschreibung
Do.14:00 - 15:3010.10.2019Sem.R. DA grün 03 B Vorbesprechung / Einführende Vorlesung
Di.13:00 - 14:0015.10.2019 - 28.01.2020 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
Do.15:00 - 16:0017.10.2019 - 31.10.2019 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
Do.15:00 - 16:0007.11.2019Sem.R. DC rot 07 AKNUM Nichtlineare Operatoren
Do.15:00 - 16:0014.11.2019 - 30.01.2020 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
AKNUM Nichtlokale Operatoren - Einzeltermine
TagDatumZeitOrtBeschreibung
Do.10.10.201914:00 - 15:30Sem.R. DA grün 03 B Vorbesprechung / Einführende Vorlesung
Di.15.10.201913:00 - 14:00 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
Do.17.10.201915:00 - 16:00 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
Di.29.10.201913:00 - 14:00 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
Do.31.10.201915:00 - 16:00 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
Di.05.11.201913:00 - 14:00 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
Do.07.11.201915:00 - 16:00Sem.R. DC rot 07 AKNUM Nichtlineare Operatoren
Di.12.11.201913:00 - 14:00 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
Do.14.11.201915:00 - 16:00 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
Di.19.11.201913:00 - 14:00 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
Do.21.11.201915:00 - 16:00 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
Di.26.11.201913:00 - 14:00 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
Do.28.11.201915:00 - 16:00 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
Di.03.12.201913:00 - 14:00 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
Do.05.12.201915:00 - 16:00 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
Di.10.12.201913:00 - 14:00 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
Do.12.12.201915:00 - 16:00 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
Di.17.12.201913:00 - 14:00 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
Di.07.01.202013:00 - 14:00 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren
Do.09.01.202015:00 - 16:00 Sem.R. DA grün 03CAKNUM Nichtlineare Operatoren

Leistungsnachweis

Mündliche Prüfung, Terminvereinbarung per E-Mail

LVA-Anmeldung

Nicht erforderlich

Curricula

StudienkennzahlSemesterAnm.Bed.Info
860 GW Gebundene Wahlfächer - Technische Mathematik

Literatur

Ein Skriptum wird parallel zur Vorlesung erstellt.

Weitere Informationen

Sprache

Deutsch