Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage, Regularitaetsaussagen fuer elliptische partielle Differentialgleichungen zu formulieren und zu beweisen. Sie haben die Grundzuege der Beweise verstanden.
Es werden ausgewählte Themen in der Regularitätstheorie elliptischer PDEs behandelt. Behandelt werden sollen u.a.:
1) Shifttheoreme in Sobolevräumen
2) Regularitätstheorie elliptischer Probleme in Polygongebieten (die Techniken von Kondratiev, Grisvard)
3) Morrey und Campanato-Raeume
4) Hölderstetigkeit von Löesungen skalarer elliptischer Gleichungen (Satz von De Giorgi)
Die Vorlesung stuetzt sich die Buecher
a) Gilbarg-Trudinger, elliptic partial differential equations of second order
b) Giaquinta-Martinazzi, an introduction to the regularity theory for elliptic systems, harmonic maps and minimal graphs
c) Jost, partial differential equations