Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage, gewisse partielle Differentialgleichungen als äquivalente Integralgleichungen zu Formulieren, sie können die Integralgleichungen mittels Galerkinverfahren diskretisieren und verstehen die zugrundeliegende mathematische Theorie.

Die klassischen numerischen Algorithmen für partielle Differentialgleichungen, etwa die Finite Elemente Methode, basieren darauf das zugrundeliegende Gebiet aufzuteilen und dort eine diskrete Version der Differentialgleichung zu lösen. Ein alternativer Zugang besteht darin, mittels Fundamentallösung die  Differentialgleichung als äquivalente Integralgleichung am Rand des Gebietes zu formulieren und dann dort zu diskretisieren.

Dies hat mehrere Vorteile:
1) Reduktion der Dimension: Anstatt eines 2d Gebietes muss z.B. nur eine 1d Kurve diskretisiert werden
2) unbeschränkte Gebiete können behandelt werden
3) bessere Konvergenzrate gegenüber der FEM

Diese Vorlesung führt in die Theorie der Randelementmethode (Boundary Element Method, BEM) ein. Es wird sowohl das mathematische Fundament gelegt, als auch auf praktische Aspekte eingegangen.

Die behandelten Themen beinhalten unter anderem:
- Herleitung von Darstellungsformel und Integralgleichungen
- a priori Konvergenztheorie
- Assemblierung und Quadratur für singuläre Integrale
- Beschleunigung mittels Matrix Kompressionstechniken, z.B. H-Matrizen

Tafelvortrag

Der Termin für die Vorlesung wird in der Vorbesprechung fixiert.

Mündliche Prüfung

Numerik, partielle Differentialgleichungen.

Erfahrung mit Finite Element Methoden ist hilfreich.