1) Grundlagen: Notation - Vektor, Matrix, Modelle linearer Systeme, Zustandsraumdarstellungen, Fourier, Laplace und Z-Transformierte, Abtasttheoreme
2) Vektorräume und Lineare Algebra: Metrische Räume, Gruppen, Topologische Begriffe, Supremum und Infimum, Folgen, Cauchy Folgen, Vektorräume, Linearkombination, lineare Unabhängigkeit, Basis und Dimension Normen und normierte Vektorräume, Innere Vektorprodukte und innere Produkträume, Induzierte Normen und Cauchy-Schwarz Ungleichung, Orthogonalität, Hilbert und Banach Räume,
3) Repräsentation und Approximation in Vektorräumen: Approximationsproblem im Hilbert Raum, Orthogonalitätsprinzip Minimierung mit Gradientenverfahren, Least Square Filterung, lineare Regression,Signaltransformation und verallgemeinerte Fourierreihe, Beispiele für orthogonale Funktionen, Wavelets
4) Lineare Operatoren: Lineare Funktionale, Normen auf Operatoren, Orthogonale Unterräume, Nullraum und Range, Projektionen, Adjointe Operatoren, Matrix Rang, Inverse und Konditionszahl
5) Kronecker Produkte: Kronecker Produkte und Summen, DFT, FFT, Hadamard Transformation, Spezielle Formen der FFT, Split Radix FFT, Overlab add and save Methoden, Beispiele zu OFDM, Vec-Operator
Textbook: Moon, Stirling, Mathematical Methods and Algorithms
Zusätzliches Skriptum ist am Graphischen Zentrum erhältlich
Die Vorlesung soll hybrid abgehalten werden, also mit Teilpräsenz sofern dies möglich ist.
Erste Vorlesung: Freitag , 1.10.2021, 8:30 - 10:00 Uhr,in Präsenz!
Es werden Freitags Übungen mit Präsenzmodus angeboten, ebenso zwei weitere Termine (auch Freitags) für Fragen und Diskussion.
Alle Vorlesungen werden in vertonter Form angeboten und die Studierenden können das Material nutzen um im Selbststudium den Stoff zu erlernen.
