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Die Mathematischen Grundlagen der linearen Algebra und Funktionalanalysis soweit verstehen wie sie für die digitale Signalverarbeitung benötigt wird und an Beispielen von Anwendungen einüben.
1) Grundlagen: Notation - Vektor, Matrix, Modelle linearer Systeme, Zustandsraumdarstellungen, Fourier, Laplace und Z-Transformierte, Abtasttheoreme 2) Vektorräume und Lineare Algebra: Metrische Räume, Gruppen, Topologische Begriffe, Supremum und Infimum, Folgen, Cauchy Folgen, Vektorräume, Linearkombination, lineare Unabhängigkeit, Basis und Dimension Normen und normierte Vektorräume, Innere Vektorprodukte und innere Produkträume, Induzierte Normen und Cauchy-Schwarz Ungleichung, Orthogonalität, Hilbert und Banach Räume, 3) Repräsentation und Approximation in Vektorräumen: Approximationsproblem im Hilbert Raum, Orthogonalitätsprinzip Minimierung mit Gradientenverfahren, Least Square Filterung, lineare Regression,Signaltransformation und verallgemeinerte Fourierreihe, Beispiele für orthogonale Funktionen, Wavelets 4) Lineare Operatoren: Lineare Funktionale, Normen auf Operatoren, Orthogonale Unterräume, Nullraum und Range, Projektionen, Adjointe Operatoren, Matrix Rang, Inverse und Konditionszahl 5) Kronecker Produkte: Kronecker Produkte und Summen, DFT, FFT, Hadamard Transformation, Spezielle Formen der FFT, Split Radix FFT, Overlab add and save Methoden, Beispiele zu OFDM, Vec-Operator
Ein Skriptum zur Lehrveranstaltung ist im Graphischen Zentrum an der TU Wien, Wiedner Hauptstraße 8 - 10, 1040 Wien (EG, roter Bereich) erhältlich.
we follow the text book: Moon, Stirling, Mathematical Methods and algorithms for signal processing, prentence hall
Die mathematisch orientierten Fächer des Bakkalaureatsstudiums, i.e., Mathematik I-III, Signale und Systeme I und II, Elektrodynamik
