Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage grundlegende Aufgaben aus der statischen und dynamischen Optimierung zu erkennen, zu verstehen, zu analysieren, zu formulieren und graphisch oder mathematisch zu lösen. Insbesondere beherrschen sie die Theorie, die mathematischen Prinzipien und vielfältige Methoden zur exakten oder iterativen Lösung von Optimierungsproblemen. Nach erfolgreicher Absolvierung dieser Lehrveranstaltung können Studierende ferner zwischen unbeschränkten und beschränkten Optimierungsproblemen unterscheiden und die dafür jeweils passenden Lösungsmethoden auswählen und anwenden. Die Lehrveranstaltung fördert und vertieft ingenieurmäßiges Vorgehen, abstraktes und analytisches Denken, selbstständiges Lösen von praktischen Optimierungsaufgaben sowie mathematische Fähigkeiten.

Grundlagen der Optimierung:
Existenz von Minima und Maxima, Gradient, Hessematrix, Konvexität, Konvergenz

Unbeschränkte statische Optimierung:
Optimalitätsbedingungen, rechnergestützte Optimierungsverfahren, Liniensuchverfahren, Wahl der Schrittweite, Intervallschachtelung, Armijo Bedingung, Wolfe Bedingung, Gradientenmethode, Newton-Verfahren, konjugierte Gradientenmethode, Quasi-Newton-Methode, Gauss-Newton-Methode, Methode der Vertrauensbereiche, Nelder-Mead Verfahren

Statische Optimierung mit Beschränkungen:
Gleichungs- und Ungleichungsbeschränkungen, Sensitivitätsbetrachtung, Methode der aktiven Beschränkungen, Gradienten Projektionsmethode, Reduzierte Gradientenmethode, Straf- und Barrierefunktionen, Sequentielle Quadratische Programmierung (SQP), lokale SQP, Globalisierung der SQP

Dynamische Optimierung:
Grundlagen der Variationsrechnung, Optimalitätsbedingungen, Euler-Lagrange Gleichungen, Weierstrass-Erdmann Bedingungen, Entwurf von Optimalsteuerungen, Minimumsprinzip von Pontryagin, energieoptimal, verbrauchsoptimal, zeitoptimal, Bang-Bang Steuerung, singuläre Pfade

Die Lehrinhalte werden basierend auf einem Vorlesungsskriptum und einem Übungsskriptum (beide Dokumente frei verfügbar) erarbeitet und diskutiert. Die Inhalte werden in Form eines Tafel- und Folienvortrages vermittelt. Eine Vertiefung, Festigung und praktische Anwendung der Lehrinhalte erfolgt durch Diskutieren und rechnerisches Lösen von Beispielproblemen. Zur computergestützten Lösung von Optimierungsproblemen wird die Software Matlab verwendet. Zum Teil werden die erarbeiteten Lösungen an Laborexperimenten praktisch umgesetzt und getestet.

• Übungen:
  Es werden vier Übungseinheiten zu je 2 Stunden im Computerlabor des Instituts angeboten. Die Teilnahme ist nicht verpflichtend, jedoch sind die Übungsinhalte Teil des Prüfungsstoffes. Ziel ist es, die in der Vorlesung vorgestellten theoretischen Grundlagen und Algorithmen auf einem Rechner an Beispielen der statischen und dynamischen Optimierung anzuwenden. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Verwendung von Numerikprogrammen (vorwiegend Matlab). Die Vereinbarung von Übungsterminen sowie eine kurze Vorbesprechung zur Organisation der Lehrveranstaltung finden in der ersten Vorlesungseinheit statt.

Der Leistungsnachweis erfolgt durch eine mündliche Prüfung, welche Montag bis Freitag von 6:00 bis 20:00 Uhr jederzeit abgelegt werden kann. Zur Vereinbarung eines Prüfungstermins senden Sie bitte ein E-Mail mit Wunschterminen, Wunschzeitpunkten oder -zeiträumen, Name, Matrikelnummer und Studienkennzahl an steinboeck@acin.tuwien.ac.at.

Ein Skriptum ist hier zum Download verfügbar.