Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage ...

• die Beziehungen der Differentialgeometrie anzuwenden, um unverformte und verformte Konfigurationen von Platten und Schalen sowohl in der invarianten (tensoriellen) Form als auch in der expliziten Koordinatendarstellung zu beschreiben.
• die Anwendbarkeit der Theorien der Strukturmechanik für dünne, ebene und gekrümmte Flächentragwerke auf akademische und technische Probleme zu beurteilen.
• die Grundprinzipien der Theorien für Platten und Schalen für Probleme mit kleinen und großen Deformationen, inklusive Stabilitäts- und Schwingungsprobleme, zu erklären.
• die beschreibenden Gleichungen und Randbedingungen für bestimmte einfache Beispiele zu formulieren und zu lösen.
• Energieprinzipien wie die Methode von Ritz zur Lösung von Randwertproblemen anzuwenden.
• strukturmechanische Lösungen auf ingenieurwissenschaftliche Probleme anzuwenden, etwa durch Bewertung des Spannungszustands im der Struktur zugrundeliegenden dreidimensionalen Körper.

Grundlagen der Vektor-/Tensorrechnung in schiefwinkeliger Basis.
Differentialgeometrie einer Fläche.
Asymptotische Herleitung der Gleichungen der Plattentheorie erster Ordnung ausgehend von der linearen Elastizitätstheorie.
Methoden zur exakten und approximativen Lösung von einfachen statischen und dynamischen (Schwingungs-)Problemen von Platten mit verschiedenen Geometrien und Randbedingungen; Beispielprobleme.
Theorie der kleinen Verformungen von gekrümmten Schalen; Untersuchung einfacher Fälle.
Eigenschaften von Lösungen: Membranspannungszustand und Randbereiche mit Biegestörungen.
Herleitung der Theorie von Stäben mit offenem, dünnwandigem Querschnittsprofil unter Verwendung der Schalentheorie.
Große Verformung und Stabilitätsanalyse von gekrümmten Schalen.
Beispiele zu analytischen und approximativen Lösungen.

Vorlesungsteile mit theoretischen Grundlagen und Lösung von Beispielproblemen.
Selbstständiges Studium von Literaturquellen.
Präsentation und Diskussion von numerischen Simulationen im Unterricht.
Selbstständige Ausarbeitung eines vorgeschlagenen Beispielproblems unter Anleitung des Vortragenden.

Aktive Beiträge zu Vorlesung und Übung (20%), Abschlussarbeit und begleitende Diskussion (80%)

Es wird dringend empfohlen, die vorausgehenden Lehrveranstaltungen vorab zu absolvieren (insbesondere VU Linientragwerke).
In diesen werden Vorkenntnisse vermittelt betreffend: Tensoralgebra, Lagrangesche Mechanik, klassische Strukturtheorien und Näherungsverfahren zur Lösung von Ingenieurproblemen.