Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage ...

• die Beziehungen der Differentialgeometrie anzuwenden, um unverformte und verformte Konfigurationen von Seilen und Stäben sowohl in der invarianten (tensoriellen) Form als auch in der expliziten Koordinatendarstellung zu beschreiben.
• die Anwendbarkeit der Theorien der Strukturmechanik auf akademische und ingenieurwissenschaftliche Probleme für dünne Strukturen zu beurteilen.
• die Grundprinzipien der Theorien für Seile und Stäbe für Probleme mit kleinen und großen Deformationen, inklusive Stabilitäts- und Schwingungsprobleme, zu erklären.
• die beschreibenden Gleichungen und Randbedingungen für bestimmte einfache Beispiele zu formulieren und zu lösen.
• Energieprinzipien wie das Castigliano-Theorem und die Methode von Ritz zur Lösung von Randwertproblemen anzuwenden.
• die Lösungen der Theorie der Strukturmechanik auf ingenieurwissenschaftliche Probleme anzuwenden, etwa durch Bewertung des Spannungszustands im der Struktur zugrundeliegenden dreidimensionalen Körper.

Wiederholung der Grundlagen der Differentialgeometrie einer gekrümmten materiellen Linie, der direkten Vektor-/Tensorrechnung, der Variationsprinzipien und der analytischen Mechanik sowie der Elastizitätstheorie.
Theorie der dehnbaren und undehnbaren Seile mit einfachen Beispielen.
Asymptotische Herleitung der Gleichungen der Balkentheorie ausgehend von den Gleichungen der Elastizitätstheorie.
Direkte Methode zur Herleitung der geometrisch linearen Theorie dünner elastischer Stäbe in drei Dimensionen mit Biegung und Torsion; Beispielprobleme.
Schwingungen von räumlichen Stäben mit mehreren Segmenten und Krümmung.
Theorie der großen Verformungen von dünnen elastischen Stäben und Demonstration von Lösungen zu Randwertproblemen mit Wolfram Mathematica.

Vorlesungsteile mit theoretischen Grundlagen und Lösung von Beispielproblemen.
Selbstständiges Studium von Literaturquellen.
Präsentation und Diskussion von numerischen Simulationen im Unterricht.
Selbstständige Ausarbeitung eines vorgeschlagenen Beispielproblems unter Anleitung des Vortragenden.

Aktive Beiträge zu Vorlesung und Übung (20%), Abschlussarbeit und begleitende Diskussion (80%)

Es wird dringend empfohlen, die vorausgehenden Lehrveranstaltungen vorab zu absolvieren (insbesondere Mechanik 3).
In diesen werden Vorkenntnisse vermittelt betreffend: Tensoralgebra, Lagrangesche Mechanik, klassische Strukturtheorien und Näherungsverfahren zur Lösung von Ingenieurproblemen.