Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage
strukturmechanische Modelle zur Analyse schlanker bzw. dünner verformbarer Körper selbständig und bewusst einzusetzen. Sie erhalten einen Überblick über verschiedene analytische und numerische Aspekte der Modellierung von Linientragwerken (Seile, Balken, Stäbe) und Flächentragwerken (Membranen, Platten, Schalen). Studierende sind darin geübt Finite Elemente Simulationen für lineare Probleme der Balken- und Plattenbiegung unter Verwendung von Computer Algebra Software zu entwickeln und Simulationsergebnisse zu interpretieren. Sie verstehen den Unterschied zwischen klassischen (schubstarren) und schubverformbaren Modellen sowohl in theoretischer als auch numerischer Hinsicht. Vorgehensweisen zur Lösung komplexerer Probleme (dreidimensionale Verformungen mit gekoppelter Biegung und Torsion, große Verformungen, Kontakt, Schwingungen, elektromechanische Kopplung, usw.) sind den Studierenden bekannt.
Strukturmechanische Theorien für Balken und Platten werden eingeführt und deren Zusammenhang mit den zugrundeliegenden kontinuumsmechanischen Problemen der Verformung schlanker und dünner Körper wird betrachtet. Der Zusammenhang zwischen strengen (Randwertproblem) und schwachen (Variationsgleichung) Formulierungen wird anhand des Beispiels eines hängenden Seils demonstriert.
Einfache Finite Elemente Modelle für klassische und schubverformbare Balken werden mit Hilfe des Programmpakets Wolfram Mathematica realisiert, verglichen und auf unterschiedliche Problemstellungen (statische Durchbiegungen, Eigenschwingungen, Kontakt mit einem kreisförmigen Körper) angewendet. Weiterführende Themen wie die Assemblierung der lokalen zur globalen Steifigkeitsmatrix, oder deren Implementierung innerhalb einer Computer Algebra Umgebung, werden anhand einer Finite Elemente Implementierung für dünne Platten eingeführt und besprochen.
Nichtlineare Verformungen von Stäben werden sowohl in ebenen wie auch in räumlichen Problemen behandelt. Methoden zur Analyse kleiner und großer Verformungen von Schalenkonstruktionen werden kurz besprochen. Neben rein elastischen werden auch elektromechanisch gekoppelte Probleme der Piezoelastizität betrachtet.
Die Lehrveranstaltungen finden in Form eines Frontalvortrags statt. Angewandte Aspekte wie partikuläre Lösungen oder Finite Elemente Implementierungen werden interaktiv mit Hilfe der Wolfram Mathematica Plattform demonstriert und direkt besprochen
Den Studierenden werden laufend mögliche Themen einer Projektarbeit angeboten, die einen gewissen Forschungscharakter aufweisen und auf den in der Lehrveranstaltung besprochenen Themen aufbauen. Eine abgeschlossene Projektarbeit bestätigt die Fähigkeit selbständig für das Gebiet relevante Themen zu bearbeiten und wird somit als bevorzugte Form des Leistungsnachweises angesehen.
Grundlegende Kenntnisse der Mechanik, Variationsrechnung, numerische Mathematik, Computer Algebra Software. Vorkenntnisse in der Mechanik fester Körper, Festigkeitslehre oder Elastizitätstheorie sind erwünscht, stellen aber keine Voraussetzung dar.
Basiskenntnisse in der Technischen Mechanik sowie mathematische Grundlagen (Vektorrechnung, Differentialrechnung, lineare Algebra) werden vorausgesetzt.
