Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage, mit größerer mathematischer Vorstellungskraft als Architekten (im Entwurf) 'denken' zu können. Sie haben ihr abstraktes Vorstellungsvermögen geschult und ein Grundverständnis erworben, was theoretische Mathematik ihnen als Architekten geben kann
Die Vorlesung "TALK" untersucht philosophische Theorien zum relevanten Kultur- und Architekturdiskurs, und bezieht dabei Themen u.a. aus der Ökonomie, der Ökologie, Politik, Ethik, Kunst, Pädagogik, Ingenieurs- und Rechtswissenschaften mit ein.
In diesem Semester wird sich VO „TALK“ auf mathematisches Denken konzentrieren. Es ist der invariante und explizite Teil in Bezug auf mathematische Konzepte, denen eine Architektin selbstverständlich täglich in ihrer Arbeit begegnet – wie „Form“, „Regel“, „Struktur“, „Zahl“, „Feld“, „Gruppe“, „Satz“, „System“, „Typ“, „Proportion“, „Volumen“, „Fläche“ oder „Leistung“. Viele Menschen glauben, dass man in der Mathematik nur Regeln befolgt, mechanisch und ohne Überlegung. In vielerlei Hinsicht stimmt das natürlich. Doch gleichzeitig haben mathematische Konzepte eine Geschichte und sind Teil soziokultureller Zusammenhänge. Wir werden auch diesem philosophischen und erfinderischen Teil, der auch zur Mathematik gehört, besondere Aufmerksamkeit widmen. Das Bewusstsein für diesen soziokulturellen Überlegungsspielraum, den das mathematische Denken bietet, ist eine Grundkompetenz, die für die Fähigkeit zum abstrakten Denken von großer Bedeutung ist. Vielleicht ist es für die Art des abstrakten Denkens, die jeder Architekt beherrschen muss, genauso relevant wie die Beherrschung grundlegender Grammatik oder Grundrechenarten für das dialektische Denken im Allgemeinen.
Dieser Kurs wird gemeinsam von Elias Zafiris, einem theoretischen Physiker und Professor für Mathematik und Logik, und Vera Bühlmann, Professorin für Architekturtheorie und Philosophie der Technik, unterrichtet.
*** Kein spezielles Vorwissen oder Affinität mit Mathematik wird vorausgesetzt. Der Kurs knüpft an allgemeine Mathematik an (Matura Level) ***
ORGANISATIONSPLAN UND PRÜFUNG
Das Semester wird rund um aufgezeichnete Vorlesungen auf dem ATTP-YouTube-Kanal strukturiert sein, mit wöchentlichen live-Diskussionstreffen. Der Kurs endet vor den Weihnachtsferien. Die Vorlesungsinhalte werden nach Weihnachten Gegenstand der Prüfung sein.
Einführung // DIENSTAG, 10. Oktober 2023 (live), 14:00-16:00 Uhr.
Elf Vorlesungen für diese Module sind vorab aufgezeichnet auf dem ATTP-YouTube-Kanal verfügbar
1. Modul – Kosmos, Erde und Firmament (Arithmetik)
- Zum Begriff der Zahl – Arithmos und die Methode der Abstraktion
- Zahlen als Mengen, Größen und Potenzen in Raum und Zeit
- Arithmetische Systeme: Ganzzahlig – Rational – Irrational – Real – Imaginär
- Kongruenz – Polynome und Wurzeln – Gesetz der Lösbarkeit
- Transzendentale Zahlen – Potenzierung und Logarithmisierung
- Atome – Primzahlen – Gesetz der eindeutigen Faktorisierung
2. Modul – Observatorium, Maß und Schatz (Geometrie)
- Zum Begriff des geometrischen Raumes – Messung und Homothese
- Vektoren und lineare Räume – Lineare Transformationen
- Metrischer Abstand und Winkel – Euklidische Räume
- Perspektive, Parallelität und geodätische Kurven
- Atlanten und Mannigfaltigkeiten
- Eigenkrümmung – Die 3 Arten geometrischer Räume
3. Modul – Mechanae, Art and Techné (Algebra)
- Zum Begriff der algebraischen Struktur – Operationen und Schließung
- Gruppen – Symmetrien und Aktionen
- Homomorphismen – Partitionskerne und Bilder – Isomorphismen
- Konjugation und Division – Ideale und Irreduzibilität – Varietäten
- Abstraction of Scalarity – Rings and Fields (Körper)
- Erweiterung und Kontraktion der Skalarität – Adjunktionen
4. Modul – Landwirtschaft, Knoten und Felder (Topologie)
- Zur Vorstellung lokal-globaler Beziehungen – Form und Gestalt
- Ordnung und Kontinuität – Gitter und inverse Bilder
- Homöomorphismen – Überdeckungen und Filter
- Einfache und mehrfache Konnektivität – Hindernisse und Hindernisse
- Lokalisierte Identität, Verschmelzung und Keimbündel
- Verdrehen – Winden – Enzyklieren: Homologie und Homotopie
5. Modul – Meteora, Zyklen und Aion (Analyse und Synthese)
- Zum Begriff der Infinitesimalen – Differenzialformen
- Invarianten und Differenzialgleichungen
- Gesetz der Epiphanie – Kozyklen und Kogrenzen
- Spektrum – Spektrale Auflösungen – Exakte Sequenzen
- Replikation – Verbindungen und Holonomie
- Integration von Formen und Kohomologie
Den Schülern wird eine Auswahl von drei Aufgaben angeboten, aus denen sie eine auswählen und einen kurzen Aufsatz schreiben können, der zeigt, wie der Schüler die erlernten Themen auf ein architektonisches Artefakt anwendet. Es wird eine Frist für die Einreichung der Aufsätze über TUWEL geben. Zur kompetenten Lösung der Prüfungsaufgaben werden den Studierenden eine Videodokumentation sowie ein Textreader zur Verfügung gestellt
Abgabe ist TBD.
Elias Zafiris, Natural Communication (Basel: Birkhäuser, 2020).
Elias Zafiris, Mathematical Thinking. An Involution for Architects (unpublished manuscript)
