Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage fundamentale Konzepte der Quanteninformationstheorie zu verstehen, mathematisch zu beschreiben, und anzuwenden. Konkret werden die notwendigen Fähigkeiten vermittelt um:
(1) Quanteninformationssysteme formal zu beschreiben;
(2) Verschränkung zu identifizieren, zu charakterisieren, und zu quantifizieren;
(3) paradigmatische Protokolle der Quantenkommunikation zu verstehen
1 Formalismus der Quanteninformation
1.1 Reine und Gemischte Zustände: Hilbertraum, reine Zustände, Dirac Notation, Qubits, lineare Operatoren, Hermitsche Operatoren, Unitäre Operationen, Projektoren, Erwartungswerte, Spur eines Operators, Gemischtheit/Reinheit/Lineare Entropie, Zeitentwicklung von Dichteoperatoren, Bloch-Zerlegung, Ein-Qubit-Beispiele
1.2 Zusammengesetzte Systeme: Tensorprodukte von Vektoren und Operatoren, Erwartungswerte, partielle Spur, reduzierte Zustände, verallgemeinerte Bloch-Zerlegung
1.3 Entropie von Quantensystemen: Shannon- & von Neumann-Entropie, Eigenschaften, Entropie bipartiter Systeme, "Subadditivity", Araki-Lieb Ungleichung, Konkavität, relative Entropie
1.4 Schmidt-Zerlegung & Purification: Schmidt-Theorem mit Beweis, Purification von gemischten Zuständen
1.5 Geometrie des Hilbertraums: Überlapp von of Quantenzuständen, Uhlmann-Fidelity, Uhlmann-Theorem, Bures-Distanz, Trace-Distanz, geometrische Interpretation der relativen Entropie
2 Verschränkung & Korrelationen
2.1 Verschränkung von Reinen und Gemischten Zuständen: Separabilität reiner Zustände, Verschränkungsentropie, Beispiel: Bell-Zustände, Separabilität gemischter Zustände, klassische Korrelationen versus Verschränkung, Mutual Information
2.2 Verschränkung und Nichtlokalität: EPR-Paradoxon, Bell-Ungleichungen, CHSH Ungleichung, Unterschied zwischen Verschränkung und Nichtlokalität, Tsirelsons Schranke
2.3 Separabilitätskriterien: Peres-Horodecki-Kriterium, Realignment Kriterium, Beispiel: Werner-Zustände, CHSH-Kriterium
2.4 Geometrie der Verschränkung: Konvexe Structur des Zustandsraumes, Verschränkungszeugen. Beispiel: Geometrie Bell-diagonaler Zustände
2.5 Quantifizierung von Verschränkung: LOCC, Nielsens Majorisierungskriterium, Verschränkungsmonotone und Verschränkungsmaße, Negativität, Entanglement of Formation, Concurrence, Monogamie der Verschränkung
