Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage fundamentale Konzepte der Quanteninformationstheorie zu verstehen, mathematisch zu beschreiben, und anzuwenden. Konkret werden die notwendigen Fähigkeiten vermittelt um:
(1) Quanteninformationssysteme formal zu beschreiben;
(2) Verschränkung zu identifizieren, zu charakterisieren, und zu quantifizieren;
(3) paradigmatische Protokolle der Quantenkommunikation zu verstehen
1 Formalismus der Quanteninformation
1.1 Reine und Gemischte Zustände: Hilbertraum, reine Zustände, Dirac Notation, Qubits, lineare Operatoren, Hermitsche Operatoren, Unitäre Operationen, Projektoren, Erwartungswerte, Spur eines Operators, Gemischtheit/Reinheit/Lineare Entropie, Zeitentwicklung von Dichteoperatoren, Bloch-Zerlegung, Ein-Qubit-Beispiele
1.2 Zusammengesetzte Systeme: Tensorprodukte von Vektoren und Operatoren, Erwartungswerte, partielle Spur, reduzierte Zustände, verallgemeinerte Bloch-Zerlegung
1.3 Entropie von Quantensystemen: Shannon- & von Neumann-Entropie, Eigenschaften, Entropie bipartiter Systeme, "Subadditivity", Araki-Lieb Ungleichung, Konkavität, relative Entropie
1.4 Schmidt-Zerlegung & Purifikation: Schmidt-Theorem mit Beweis, Purifikation von gemischten Zuständen
1.5 Geometrie des Hilbertraums: Überlapp von Quantenzuständen, Uhlmann-Fidelity, Uhlmann-Theorem, Bures-Distanz, Trace-Distanz, geometrische Interpretation der relativen Entropie
2 Elemente der Quanteninformationsverarbeitung
2.1 Nichtlokalität und Bell Ungleichungen: EPR-Paradoxon, Bell-Ungleichungen, CHSH Ungleichung, Unterschied zwischen Verschränkung und Nichtlokalität, Tsirelsons Schranke
2.2 Kontextualität: Gleasons Theorem, Kochen-Specker Theorem, Peres Quadrat, Mermins Pentagramm
2.3 Quanten-Teleportation und Quantenkryptographie: Teleportationsprotokoll, Verschränkungstausch, Dense Coding, BB84-Protokoll and Ekert-91-Protokoll
2.4 Verschränkung: Separabilität reiner Zustände, Verschränkungsentropie, Beispiel: Bell-Zustände, Separabilität gemischter Zustände, klassische Korrelationen versus Verschränkung, Mutual Information, PPT Kriterium, Verschränkungszeugen
2.5 Quantenkanäle, Quantenoperationen & Verallgemeinerte Messungen: vollständig positive und spurerhaltende Abbildungen, Kraus-Operatoren, Stinespring-Dilatation, Die Kirche des größeren Hilbertraumes, POVMs, Projektive Messungen, Observablen, Unterscheidung von Quantenzuständen, Neumark-Dilatation
2.6 No-Cloning & Unterscheidbarkeit von Quantenzuständen: Beweis des No-Cloning-Theorems, annäherungsweises Cloning, No-Broadcasting, Unterscheidung nichtorthogonaler Quantenzustände