Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage geeignete Interpolations- und Approximationsverfahren für verschiedene Anwendungen auszuwählen, einfache Frequenzanalysen durchzuführen, Anfangswertprobleme numerisch zu lösen, Eigenschaften und Parameter zur Beschreibung von Raumkurven und Flächen zu benennen, kartographische Abbildungen zu klassifizieren und die Funktionsweise von Kugelfunktionen zu erklären.
Interpolation und Approximation (Lagrange, Newton, Splines, Shepard, Hardy, Tschebyscheff), orthogonale Funktionen, Fourieranalyse, Legendresche Polynome. Fourierintegral und Fourier Transformation, Faltung, diskrete Fouriertransformation, schnelle Fouriertransformation (FFT). Wavelet-Analyse. Analytische Differentialgeometrie. Kugelfunktionen (spherical harmonics). Lösung spezieller numerischer Probleme (Runge-Kutta Verfahren etc.).
Die Prüfung ist ausschließlich mündlich, Termine können jederzeit per E-Mail vereinbart werden.
In der mündlichen Prüfung werden folgende Themen auszugsweise besprochen:
• Interpolation: Methoden, Vorteile, Nachteile, Eigenschaften
• Approximation: Gütekriterien, Anwendung, orthogonale Funktionen
• Fourier-Transformation: DFT, Anwendung, Probleme, Faltung
• Allgemein Frequenzanalyse: Signalabtastung, Fourier-Transformation vs. Wavelet-Transformation
• Numerische Integration: Anfangswertproblem vs. Randwertproblem
• Kurventheorie
• Flächentheorie: Fundamentalgrößen, Krümmungen, Geometriefaktoren
• Kartographische Abbildungen: Verzerrungsgrößen, Orthodrome, Loxodrome, Klassifizierung von Abbildungen
• Kugelfunktionen: Anwendungsgebiete, Eigenschaften - Berechnung
Alle Pflichtvorlesungen der Mathematik (für Geodäsie), Differential- und Integralrechnung, lineare Algebra
