Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage geeignete Interpolations- und Approximationsverfahren für verschiedene Anwendungen auszuwählen, einfache Frequenzanlaysen durchzuführen, Anfangswertprobleme numerisch zu lösen, Eigenschaften und Parameter zur Beschreibung von Raumkurven und Flächen zu benennen, kartographische Abbildungen zu klassifizieren und die Funktionsweise von Kugelfunktionen zu erklären.
Interpolation und Approximation (Lagrange, Newton, Splines, Shepard, Hardy, Tschebyscheff), orthogonale Funktionen, Fourieranalyse, Legendresche Polynome. Fourierintegral und Fourier Transformation, Faltung, diskrete Fouriertransformation, schnelle Fouriertransformation (FFT). Wavelet-Analyse. Analytische Differentialgeometrie. Kugelfunktionen (spherical harmonics). Lösung spezieller numerischer Probleme (Runge-Kutta Verfahren etc.).
Erläuterung der Verfahren mit Power Point Folien, Durchrechnen praktischer Beispiele, Demonstrationen mit MATLAB.
Wegen der aktuellen Situation und der Umstellung auf Distance Learning werden keine Prüfungstermine ausgeschrieben. Einzelne Prüfungstermine per Videokonferenz können aber individuell per E-Mail vereinbart werden!
In TISS werden Prüfungstermine hauptsächlich für das aktuelle Stoffsemester WS19/20 (Prüfungsmodus mündlich) ausgeschrieben. Prüfungstermine zum Stoffsemester WS18/19 (Prüfungsmodus schriftlich+mündlich) sollten vorwiegend individuell vereinbart werden. Bei der Anmeldung zu einer Prüfung bitte jedenfalls darauf achten, ob sie das gewünschte Stoffsemester betrifft!
In der mündlichen Prüfung werden folgende Themen auszugsweise besprochen:
• Interpolation: Methoden, Vorteile, Nachteile, Eigenschaften
• Approximation: Gütekriterien, Anwendung, orthogonale Funktionen
• Fourier-Transformation: DFT, Anwendung, Probleme, Faltung
• Allgemein Frequenzanalyse: Signalabtastung, Fourier-Transformation vs. Wavelet-Transformation
• Numerische Integration: Anfangswertproblem vs. Randwertproblem
• Kurventheorie
• Flächentheorie: Fundamentalgrößen, Krümmungen, Geometriefaktoren
• Kartographische Abbildungen: Verzerrungsgrößen, Orthodrome, Loxodrome, Klassifizierung von Abbildungen
• Kugelfunktionen: Anwendungsgebiete, Eigenschaften - Berechnung
Gegenstand der Prüfung ist der in der Vorlesung behandelte Stoff.
Alle Pflichtvorlesungen der Mathematik (für Geodäsie), Differential- und Integralrechnung, lineare Algebra
