Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage

• Teilbarkeitseigenschaften von ganzen Zahlen zu erklären und Aussagen wie zB den Funamentalsatz der Zahlentheorie daraus abzuleiten,

• Zahlentheortische Funktionen und deren Anwendung anzugeben,

• mit Kongruenzen zu rechnen und anzuwenden,

• die Theorie der quadratischen Reste zu erklären und Aussagen daraus abzuleiten,

• wichtige Eigenschaften von Primzahlen zu formulieren, anzuwenden und die Beweise dafür zu skizzieren,

• einfache Klassen von Diophantischen Gleichugen zu erkennen und Lösungmethoden anzuwenden, sowie
  

• die Ideen und Methoden, die zum Beweisen der zentralen Theoreme verwendet werden zu skizzieren.

Teilbarkeit, Zahlentheoretische Funktionen, Kongruenzen, quadratische Reste, Primzahlen, Diophantische Gleichungen

Tafelvortrag.

Nebem den Skelettskriptum

https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/lxlKegGxM7b0Hrs

werden laufend Vorlesungsvideos zur Verfügung gestellt:

1. Teilbarkeit in ganzen Zahlen [Folien: https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/FhAp7xSuIWzPfPH]

1.1. ggT und kgV: https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/MoNgwkJmdbPg4dm
1.2. Fundamentalsatz der Zahlentheorie: https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/REy6HMnrYT1xatE
1.3. Gaußsche ganze Zahlen https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/I1ECcKWAKl5iwNP

2. Kongruenzen [Folien: https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/7tEXnYUO8rdUN28 ]

2.1. Eulersche phi-Funktion https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/0yWOE1wsxXCVtf2
2.2. Chinesicher Restsatz https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/zWYivBo9jeSQmHo
2.3. Primitivwurzeln https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/Os9m9cTg8q2pVap
2.4. Polynomiale Kongurenzen https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/EYfds6QCVJWkwFJ

3. Quadratische Reste  [Folien  https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/stI2vtlvVrSNkgF ]

3.1. Das Legendresymbol https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/42OS773WC2vQEZI
3.2. Das quadratische Reziprozitätsgesetz https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/AoSSFZPatqmH63b
3.3. Das Jacobisymbol https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/R4Q2GQIEUoPFXXD

4. Diophantische Gleichungen  [Folien https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/GPafL2AYQtldnDD  ]

4.1. Lineare Diophantische Gleichungen https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/sXla99BrfHP1Nys
4.2. Quadratische Diophantische Gleichungen https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/dOngwmgJnl9B6Ck
4.3. Die Pellsche Gleichung https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/Q3h9KKmAhXxbfJO
4.4. Summen von Potenzen https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/xNp4G8lwSBNJrit

5. Kettenbrüche  [Folien:  https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/ZVFdxT5WFxB8Jzv ]
5.1. Kettenbruch einer reellen Zahl  https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/5FUfV14l76JzjXc
5.2. Approximationseigenschaften von Kettenbrüchen https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/stnqpvTQ1VErHlD
5.3. Spezielle Kettenbrüche  https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/DlIlp9QcnGQo6Kj

Weiters finden regelmäßig Zoom-Fragestunden statt:

Fr: 26.3.21, 14 h: https://tuwien.zoom.us/j/92619428558
Fr. 16.4.21, 14 h:  https://tuwien.zoom.us/j/91416973616
Fr. 7.5.21, 14 h: https://tuwien.zoom.us/j/99557855262
Fr. 28.5.21, 14 h: https://tuwien.zoom.us/j/92346673893

Mündliche Prüfung.

Ein Skriptum zur Lehrveranstaltung ist erhältlich. http://www.dmg.tuwien.ac.at/drmota/