113.050 AKALG Zahlentheorie für TM
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2021S, VO, 2.0h, 3.0EC

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 2.0
  • ECTS: 3.0
  • Typ: VO Vorlesung
  • Format der Abhaltung: Distance Learning

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage

  • Teilbarkeitseigenschaften von ganzen Zahlen zu erklären und Aussagen wie zB den Funamentalsatz der Zahlentheorie daraus abzuleiten,

  • Zahlentheortische Funktionen und deren Anwendung anzugeben,

  • mit Kongruenzen zu rechnen und anzuwenden,

  • die Theorie der quadratischen Reste zu erklären und Aussagen daraus abzuleiten,

  • wichtige Eigenschaften von Primzahlen zu formulieren, anzuwenden und die Beweise dafür zu skizzieren,
  • einfache Klassen von Diophantischen Gleichugen zu erkennen und Lösungmethoden anzuwenden, sowie

  • die Ideen und Methoden, die zum Beweisen der zentralen Theoreme verwendet werden zu skizzieren.

 

Inhalt der Lehrveranstaltung

Teilbarkeit, Zahlentheoretische Funktionen, Kongruenzen, quadratische Reste, Primzahlen, Diophantische Gleichungen

Methoden

Tafelvortrag.

Prüfungsmodus

Mündlich

Weitere Informationen

Nebem den Skelettskriptum

https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/lxlKegGxM7b0Hrs

werden laufend Vorlesungsvideos zur Verfügung gestellt:

1. Teilbarkeit in ganzen Zahlen
1.1. ggT und kgV: https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/MoNgwkJmdbPg4dm
1.2. Fundamentalsatz der Zahlentheorie: https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/REy6HMnrYT1xatE
1.3. Gaußsche ganze Zahlen https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/I1ECcKWAKl5iwNP
2. Kongruenzen
2.1. Eulersche phi-Funktion https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/0yWOE1wsxXCVtf2
2.2. Chinesicher Restsatz https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/zWYivBo9jeSQmHo
2.3. Primitivwurzeln https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/Os9m9cTg8q2pVap
2.4. Polynomiale Kongurenzen https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/EYfds6QCVJWkwFJ
3. Quadratische Reste
3.1. Das Legendresymbol https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/42OS773WC2vQEZI
3.2. Das quadratische Reziprozitätsgesetz https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/AoSSFZPatqmH63b
3.3. Das Jacobisymbol https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/R4Q2GQIEUoPFXXD

Weiters finden regelmäßig Zoom-Fragestunden statt:

Fr: 26.3.21, 14 h: https://tuwien.zoom.us/j/92619428558
Fr. 16.4.21, 14 h:  https://tuwien.zoom.us/j/91416973616

Vortragende

Institut

Leistungsnachweis

Mündliche Prüfung.

LVA-Anmeldung

Nicht erforderlich

Curricula

Literatur

Ein Skriptum zur Lehrveranstaltung ist erhältlich. http://www.dmg.tuwien.ac.at/drmota/

Sprache

Deutsch