113.050 AKALG Zahlentheorie für TM
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2021S, VO, 2.0h, 3.0EC

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 2.0
  • ECTS: 3.0
  • Typ: VO Vorlesung
  • Format der Abhaltung: Distance Learning

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage

  • Teilbarkeitseigenschaften von ganzen Zahlen zu erklären und Aussagen wie zB den Funamentalsatz der Zahlentheorie daraus abzuleiten,

  • Zahlentheortische Funktionen und deren Anwendung anzugeben,

  • mit Kongruenzen zu rechnen und anzuwenden,

  • die Theorie der quadratischen Reste zu erklären und Aussagen daraus abzuleiten,

  • wichtige Eigenschaften von Primzahlen zu formulieren, anzuwenden und die Beweise dafür zu skizzieren,
  • einfache Klassen von Diophantischen Gleichugen zu erkennen und Lösungmethoden anzuwenden, sowie

  • die Ideen und Methoden, die zum Beweisen der zentralen Theoreme verwendet werden zu skizzieren.

 

Inhalt der Lehrveranstaltung

Teilbarkeit, Zahlentheoretische Funktionen, Kongruenzen, quadratische Reste, Primzahlen, Diophantische Gleichungen

Methoden

Tafelvortrag.

Prüfungsmodus

Mündlich

Weitere Informationen

Nebem den Skelettskriptum

https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/lxlKegGxM7b0Hrs

werden laufend Vorlesungsvideos zur Verfügung gestellt:

1. Teilbarkeit in ganzen Zahlen [Folien: https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/FhAp7xSuIWzPfPH]

1.1. ggT und kgV: https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/MoNgwkJmdbPg4dm
1.2. Fundamentalsatz der Zahlentheorie: https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/REy6HMnrYT1xatE
1.3. Gaußsche ganze Zahlen https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/I1ECcKWAKl5iwNP

2. Kongruenzen [Folien: https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/7tEXnYUO8rdUN28 ]

2.1. Eulersche phi-Funktion https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/0yWOE1wsxXCVtf2
2.2. Chinesicher Restsatz https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/zWYivBo9jeSQmHo
2.3. Primitivwurzeln https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/Os9m9cTg8q2pVap
2.4. Polynomiale Kongurenzen https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/EYfds6QCVJWkwFJ

3. Quadratische Reste  [Folien  https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/stI2vtlvVrSNkgF ]

3.1. Das Legendresymbol https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/42OS773WC2vQEZI
3.2. Das quadratische Reziprozitätsgesetz https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/AoSSFZPatqmH63b
3.3. Das Jacobisymbol https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/R4Q2GQIEUoPFXXD

4. Diophantische Gleichungen  [Folien https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/GPafL2AYQtldnDD  ]

4.1. Lineare Diophantische Gleichungen https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/sXla99BrfHP1Nys
4.2. Quadratische Diophantische Gleichungen https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/dOngwmgJnl9B6Ck
4.3. Die Pellsche Gleichung https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/Q3h9KKmAhXxbfJO
4.4. Summen von Potenzen https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/xNp4G8lwSBNJrit

5. Kettenbrüche  [Folien:  https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/ZVFdxT5WFxB8Jzv ]
5.1. Kettenbruch einer reellen Zahl  https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/5FUfV14l76JzjXc
5.2. Approximationseigenschaften von Kettenbrüchen https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/stnqpvTQ1VErHlD
5.3. Spezielle Kettenbrüche  https://owncloud.tuwien.ac.at/index.php/s/DlIlp9QcnGQo6Kj

 

Weiters finden regelmäßig Zoom-Fragestunden statt:

Fr: 26.3.21, 14 h: https://tuwien.zoom.us/j/92619428558
Fr. 16.4.21, 14 h:  https://tuwien.zoom.us/j/91416973616
Fr. 7.5.21, 14 h: https://tuwien.zoom.us/j/99557855262
Fr. 28.5.21, 14 h: https://tuwien.zoom.us/j/92346673893

Vortragende Personen

Institut

Leistungsnachweis

Mündliche Prüfung.

LVA-Anmeldung

Nicht erforderlich

Curricula

Literatur

Ein Skriptum zur Lehrveranstaltung ist erhältlich. http://www.dmg.tuwien.ac.at/drmota/

Sprache

Deutsch