Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage
spezielle Gebiete aus der Stochastik umzusetzen und können im Rahmen dieser Gebiete
Aufgaben lösen und wissenschaftlich arbeiten
multivariate Verteilungen, multivariater Grenzverteilungssatz, symmetrische Verteilungen,
Null-Eins-Gesetze, Charaktersierung und Zusammenhänge multivariater Verteilungen
charakteristische Funktionen, Levy'scher Stetigkeitssatz, Dreireihensatz,
unbegrenzt teilbare Verteilungen, Levy-Khinchin Formel, stabile Verteilungen,
Poisson-Punktprozess
Maßkonvergenzen
vage Konvergenz , Portemanteau-Theorem, Satz von Slutzky,
Straffheit, Satz von Prohorov, Auswahlsatz von Helly,
Produkträume (unendlichdimensional), Projektive Familien, Markovkerne und -halbgruppen,Kolmogorov'scher Erweiterungssatz
Austauschbarkeit, Satz von Definetti,
Markoffketten, invariante Maße, Konvergenzssatz für Markoffketten, Monte Carlo Methode Ergodensätze
mischende Systeme,
Martingale, Stoppzeiten, diskretes stochastisches Integral, Martingaldarstellungssatz, Doob-Zerlegung,
optional Sampling und optional Stopping, Martingalkonvergenzsätze,
Rückwärtsmartingale
Gesetze vom iterierten Logarithmus, Skorohod'sche Einbettungssatz, Satz von Hartman-Wintner,
kleine Auswahl von Büchern:
H. Bauer - Wahrscheinlichkeitstheorie - de Gruyter
P. Billingsley - Probability and Measure - Wiley
P. Billingsley - Convergence of Probability Measures - Wiley
R. M. Dudley - Real Analysis and Probability - Cambridge University Press
B. Gnedenko - Theory of Probability - Gordon and Breach Science Publishers/AMS Chelsey Pub.
S. Karlin & H. Taylor - A first course in stochastic processes - Academic Press
S. Karlin & H. Taylor - A second course in stochastic processes - Academic Press
A. Klenke - Wahrscheinlichkeitstheorie - Springer
N. Kusolitsch - Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie - Springer
S. Ross - Introduction to. Probability Models - Academic Press
A. Shiryaev Probability - Springer
K. Schürger - Wahrscheinlichkeitstheorie - Oldenbourg
