107.317 Theorie stochastischer Prozesse
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2020S, UE, 2.0h, 3.0EC
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LVA-Bewertung

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 2.0
  • ECTS: 3.0
  • Typ: UE Übung

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...

  • die Definition eines stochastischen Prozesses wiederzugeben,
  • verschiedene Typen von stochastischen Prozessen (Markov, stationär, Matingal, Gauss) zu definieren und zu erkennen,
  • Filtrationen zu definieren,
  • die Definition von Stoppzeiten zu zitieren und zu überptüfen,
  • Übergangsfunktion und Homogenität eines Markovprozesses zu definieren,
  • die Chapman-Kolmogorov Gleichungen anzugeben,
  • Markovketten zu definieren,
  • Übergangsmatrizen zu definieren und damit zu rechnen,
  • Nachfolgerrelation und Kommunizieren zu definieren und zu überprüfen,
  • Periode und Rekurrenzeigenschaften zu definieren und zu überprüfen,
  • Absorptionswáhrscheinlichkeiten zu berechnen,
  • Markovketten in stetiger Zeit zu definieren,
  • die infinitesimalen Parameter einer Markovkette in stetiger Zeit zu definieren
  • Konservativität einer Markovkette zu definieren
  • die Kolmogorovschen Differentialgleichungen zu definieren und ihre Gültigkeit zu diskutieren,
  • die eingebettete diskrete Markovkette zu definieren und zu bestimmen,
  • Geburts- und Todesprozesse zu definieren und zu analysieren,
  • Explosion und Regularität von Markovketten zu definieren und Kriterien dafür anzugeben,
  • die Minimallösung zu definieren
  • Pfadeigenschaften von allgemeinen Markovprozessen zu diskutieren,
  • die Übergangsoperatoren eines Markovprozesses zu definieren und ihre Eigenschaften zu zitieren,
  • die Resolvente zu definieren und ihre Eigenschaften zu zitieren,
  • den infinitesimalen Operator zu definieren und zu berechnen,
  • den Satz von Hille-Yosida zu zitieren,
  • Maringale, Sub- und Supermartingale zu definieren,
  • den Einfluss von Transformationen auf die Martingaleigenschaft zu diskutieren,
  • das optional stopping theorem und das optional selection theorem zu zitieren und anzuwenden,
  • die Maximalungleichungen von Doob zu zitieren und anzuwenden,
  • den Martingal-Konvergenzsatz zu zitieren und anzuwenden,
  • die Doob-Meyer Zerlegung zu definieren und ihre Existenz zu diskutieren,
  • das Ito-Integral zu definieren
  • die Ito-Formel zu definieren und anzuwenden
  • stochastische Differentialgleichungen zu definieren
  • den Existenz- und Eindeutigkeitssatz für stochastische Differentialgleichungen zu zitieren

Inhalt der Lehrveranstaltung

Siehe Vorlesung (107.241)

 

Methoden

Beispiele, die zu lösen sind

Prüfungsmodus

Prüfungsimmanent

Vortragende

Institut

Leistungsnachweis

Präsentation der Lösungen

LVA-Anmeldung

Von Bis Abmeldung bis
03.02.2020 00:00 08.04.2020 23:59 08.04.2020 23:59

Curricula

Literatur

Es wird kein Skriptum zur Lehrveranstaltung angeboten.

Vorkenntnisse

Wie für 107.241

Sprache

bei Bedarf in Englisch