107.241 Theorie stochastischer Prozesse
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2020S, VO, 3.0h, 5.0EC
TUWEL

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 3.0
  • ECTS: 5.0
  • Typ: VO Vorlesung

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage,

  • die Definition eines stochastischen Prozesses wiederzugeben,
  • verschiedene Typen von stochastischen Prozessen (Markov, stationär, Matingal, Gauss) zu definieren und zu erkennen,
  • Filtrationen zu definieren,
  • die Definition von Stoppzeiten zu zitieren und zu überptüfen,
  • Übergangsfunktion und Homogenität eines Markovprozesses zu definieren,
  • die Chapman-Kolmogorov Gleichungen anzugeben,
  • Markovketten zu definieren,
  • Übergangsmatrizen zu definieren und damit zu rechnen,
  • Nachfolgerrelation und Kommunizieren zu definieren und zu überprüfen,
  • Periode und Rekurrenzeigenschaften zu definieren und zu überprüfen,
  • Absorptionswáhrscheinlichkeiten zu berechnen,
  • Markovketten in stetiger Zeit zu definieren,
  • die infinitesimalen Parameter einer Markovkette in stetiger Zeit zu definieren
  • Konservativität einer Markovkette zu definieren
  • die Kolmogorovschen Differentialgleichungen zu definieren und ihre Gültigkeit zu diskutieren,
  • die eingebettete diskrete Markovkette zu definieren und zu bestimmen,
  • Geburts- und Todesprozesse zu definieren und zu analysieren,
  • Explosion und Regularität von Markovketten zu definieren und Kriterien dafür anzugeben,
  • die Minimallösung zu definieren
  • Pfadeigenschaften von allgemeinen Markovprozessen zu diskutieren,
  • die Übergangsoperatoren eines Markovprozesses zu definieren und ihre Eigenschaften zu zitieren,
  • die Resolvente zu definieren und ihre Eigenschaften zu zitieren,
  • den infinitesimalen Operator zu definieren und zu berechnen,
  • den Satz von Hille-Yosida zu zitieren,
  • Maringale, Sub- und Supermartingale zu definieren,
  • den Einfluss von Transformationen auf die Martingaleigenschaft zu diskutieren,
  • das optional stopping theorem und das optional selection theorem zu zitieren und anzuwenden,
  • die Maximalungleichungen von Doob zu zitieren und anzuwenden,
  • den Martingal-Konvergenzsatz zu zitieren und anzuwenden,
  • die Doob-Meyer Zerlegung zu definieren und ihre Existenz zu diskutieren,
  • das Ito-Integral zu definieren
  • die Ito-Formel zu definieren und anzuwenden
  • stochastische Differentialgleichungen zu definieren
  • den Existenz- und Eindeutigkeitssatz für stochastische Differentialgleichungen zu zitieren

Inhalt der Lehrveranstaltung

Allgemeine Definition, Typen von stochastischen Prozessen, Pfadeigenschaften, Filtrationen und Stoppzeiten, Markovprozesse: Übergangsfunktion, Homogenität, Chapman-Kolmogorov Gleichungen, Markovketten, Übergangsmatrizen, Nachfolger, Kommunizieren, Periode, Rekurrenzeigenschaften, Absorption, Markovketten in stetiger Zeit, infinitesimale Parameter, konservative Ketten, Kolmogorov-Differentialgleichungen, eingebettete diskrete Markovkette Geburts- und Todesprozesse, Explosion, Regularität, Minimallösung, allgemeine Theorie der Markovprozesse: Pfadeigenschaften, Übergangsoperatoren, Resolvente,  infinitesimaler Operator, Satz von Hille-Yosida, Martingale: Definition, Semimartingale, Transformationen, optional stopping, optional selection, Maximalungleichung, Martingal-Konvergenzsatz, Doob-Meyer Zerlegung, stochastische Differentialrechnung: Ito-Integral, Ito-Formel, stochastische Differentialgleichungen: Existenz- und Eindeutigkeitssatz

Methoden

Kreide, Tafel, Stimme

Prüfungsmodus

Mündlich

Vortragende Personen

Institut

LVA Termine

TagZeitDatumOrtBeschreibung
Mi.11:30 - 14:0011.03.2020Sem.R. DA grün 06A TSP Mittwoch

Leistungsnachweis

Prüfung

LVA-Anmeldung

Von Bis Abmeldung bis
02.03.2020 00:00 02.04.2020 00:00

Curricula

Literatur

Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie Neveu, J.: Martingales à temps discret

Karatzas, I.; Shreve, St.E.: Brownian motion and stochastic calculus

Rogers, L.C.G.; Williams, D.: Diffusions, Markov processes and martingales

Vorkenntnisse

Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie sowie Analysis

Weitere Informationen

Sprache

bei Bedarf in Englisch