107.241 Theorie stochastischer Prozesse
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2020S, VO, 3.0h, 5.0EC

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 3.0
  • ECTS: 5.0
  • Typ: VO Vorlesung

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage,

  • die Definition eines stochastischen Prozesses wiederzugeben,
  • verschiedene Typen von stochastischen Prozessen (Markov, stationär, Matingal, Gauss) zu definieren und zu erkennen,
  • Filtrationen zu definieren,
  • die Definition von Stoppzeiten zu zitieren und zu überptüfen,
  • Übergangsfunktion und Homogenität eines Markovprozesses zu definieren,
  • die Chapman-Kolmogorov Gleichungen anzugeben,
  • Markovketten zu definieren,
  • Übergangsmatrizen zu definieren und damit zu rechnen,
  • Nachfolgerrelation und Kommunizieren zu definieren und zu überprüfen,
  • Periode und Rekurrenzeigenschaften zu definieren und zu überprüfen,
  • Absorptionswáhrscheinlichkeiten zu berechnen,
  • Markovketten in stetiger Zeit zu definieren,
  • die infinitesimalen Parameter einer Markovkette in stetiger Zeit zu definieren
  • Konservativität einer Markovkette zu definieren
  • die Kolmogorovschen Differentialgleichungen zu definieren und ihre Gültigkeit zu diskutieren,
  • die eingebettete diskrete Markovkette zu definieren und zu bestimmen,
  • Geburts- und Todesprozesse zu definieren und zu analysieren,
  • Explosion und Regularität von Markovketten zu definieren und Kriterien dafür anzugeben,
  • die Minimallösung zu definieren
  • Pfadeigenschaften von allgemeinen Markovprozessen zu diskutieren,
  • die Übergangsoperatoren eines Markovprozesses zu definieren und ihre Eigenschaften zu zitieren,
  • die Resolvente zu definieren und ihre Eigenschaften zu zitieren,
  • den infinitesimalen Operator zu definieren und zu berechnen,
  • den Satz von Hille-Yosida zu zitieren,
  • Maringale, Sub- und Supermartingale zu definieren,
  • den Einfluss von Transformationen auf die Martingaleigenschaft zu diskutieren,
  • das optional stopping theorem und das optional selection theorem zu zitieren und anzuwenden,
  • die Maximalungleichungen von Doob zu zitieren und anzuwenden,
  • den Martingal-Konvergenzsatz zu zitieren und anzuwenden,
  • die Doob-Meyer Zerlegung zu definieren und ihre Existenz zu diskutieren,
  • das Ito-Integral zu definieren
  • die Ito-Formel zu definieren und anzuwenden
  • stochastische Differentialgleichungen zu definieren
  • den Existenz- und Eindeutigkeitssatz für stochastische Differentialgleichungen zu zitieren

Inhalt der Lehrveranstaltung

Allgemeine Definition, Typen von stochastischen Prozessen, Pfadeigenschaften, Filtrationen und Stoppzeiten, Markovprozesse: Übergangsfunktion, Homogenität, Chapman-Kolmogorov Gleichungen, Markovketten, Übergangsmatrizen, Nachfolger, Kommunizieren, Periode, Rekurrenzeigenschaften, Absorption, Markovketten in stetiger Zeit, infinitesimale Parameter, konservative Ketten, Kolmogorov-Differentialgleichungen, eingebettete diskrete Markovkette Geburts- und Todesprozesse, Explosion, Regularität, Minimallösung, allgemeine Theorie der Markovprozesse: Pfadeigenschaften, Übergangsoperatoren, Resolvente,  infinitesimaler Operator, Satz von Hille-Yosida, Martingale: Definition, Semimartingale, Transformationen, optional stopping, optional selection, Maximalungleichung, Martingal-Konvergenzsatz, Doob-Meyer Zerlegung, stochastische Differentialrechnung: Ito-Integral, Ito-Formel, stochastische Differentialgleichungen: Existenz- und Eindeutigkeitssatz

Methoden

Kreide, Tafel, Stimme

Prüfungsmodus

Mündlich

Vortragende

Institut

LVA Termine

TagZeitDatumOrtBeschreibung
Di.11:00 - 11:2003.03.2020Sem.R. DA grün 06A Vorbesprechung - Vorlesungstermine werden in der Vorbesprechung mit Studierenden besprochen
Di.11:00 - 13:0003.03.2020 - 30.06.2020Sem.R. DA grün 06A .
Mi.12:00 - 13:0004.03.2020 - 24.06.2020Sem.R. DA grün 06A .
Theorie stochastischer Prozesse - Einzeltermine
TagDatumZeitOrtBeschreibung
Di.03.03.202011:00 - 11:20Sem.R. DA grün 06A Vorbesprechung - Vorlesungstermine werden in der Vorbesprechung mit Studierenden besprochen
Di.03.03.202011:00 - 13:00Sem.R. DA grün 06A .
Mi.04.03.202012:00 - 13:00Sem.R. DA grün 06A .
Di.10.03.202011:00 - 13:00Sem.R. DA grün 06A .
Mi.11.03.202012:00 - 13:00Sem.R. DA grün 06A .
Di.17.03.202011:00 - 13:00Sem.R. DA grün 06A .
Mi.18.03.202012:00 - 13:00Sem.R. DA grün 06A .
Di.24.03.202011:00 - 13:00Sem.R. DA grün 06A .
Mi.25.03.202012:00 - 13:00Sem.R. DA grün 06A .
Di.31.03.202011:00 - 13:00Sem.R. DA grün 06A .
Mi.01.04.202012:00 - 13:00Sem.R. DA grün 06A .
Di.21.04.202011:00 - 13:00Sem.R. DA grün 06A .
Mi.22.04.202012:00 - 13:00Sem.R. DA grün 06A .
Di.28.04.202011:00 - 13:00Sem.R. DA grün 06A .
Mi.29.04.202012:00 - 13:00Sem.R. DA grün 06A .
Di.05.05.202011:00 - 13:00Sem.R. DA grün 06A .
Mi.06.05.202012:00 - 13:00Sem.R. DA grün 06A .
Di.12.05.202011:00 - 13:00Sem.R. DA grün 06A .
Mi.13.05.202012:00 - 13:00Sem.R. DA grün 06A .
Di.19.05.202011:00 - 13:00Sem.R. DA grün 06A .

Leistungsnachweis

Prüfung

LVA-Anmeldung

Von Bis Abmeldung bis
02.03.2020 00:00 02.04.2020 00:00

Curricula

Literatur

Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie Neveu, J.: Martingales à temps discret

Karatzas, I.; Shreve, St.E.: Brownian motion and stochastic calculus

Rogers, L.C.G.; Williams, D.: Diffusions, Markov processes and martingales

Vorkenntnisse

Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie sowie Analysis

Weitere Informationen

Sprache

Deutsch