Bei sehr vielen Anwendungsproblemen sind große lineare Gleichungssysteme zu lösen. Typischerweise können solche Gleichungssysteme oft nicht "direkt" (d.h. mit Gauß-Elimination oder LU-Zerlegung) gelöst werden, sondern müssen approximativ mit Hilfe eines Iterationsverfahrens angegangen werden. Die wichtigsten Iterationsverfahren werden vorgestellt, und ihre Eigenschaften werden diskutiert. Die Kenntnis verschiedener Iterationsverfahren und ihrer Eigenschaften ist wesentlich für die passende Auswahl eines Verfahren in konkreten Anwendungssituationen.
In der Vorlesung werden die wichtigsten iterativen Lösungsverfahren für große Gleichungssystem diskutiert. Zum einen werden recht allgemeine Techniken behandelt wie z.B. das CG- und das GMRES-Verfahren samt ihrer Varianten. Weiteren Raum in der Vorlesung nehmen speziellere Verfahren wie Multigrid und Gebietszerlegungstechniken ein. Diese Methoden sind für Gleichungssysteme entwickelt worden, die von Diskretisierungen (z.B. mittels FEM) elliptischer partieller Differentialgleichungen herrühren, und sie stellen die derzeit leistungsfähigsten Werkzeuge zur Lösung derartiger Gleichungssysteme dar. Der Rechenaufwand von Multigrid z.B. ist proportional zur Problemgröße.
Beginn/Vorbesprechung: MI 1.3., 12:00-13:00, FH Hörsaal 2Hompepage: http://www.asc.tuwien.ac.at/~winfried/teaching/106.079/
Ein Skriptum steht zur Verfügung.
Nicht erforderlich
Numerische Mathematik
vorteilhaft: Numerik von Differentialgleichungen
