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105.746 Theorie stochastischer Prozesse
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2022S, VO, 3.0h, 4.5EC
TUWEL

LVA-Bewertung

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 3.0
  • ECTS: 4.5
  • Typ: VO Vorlesung
  • Format der Abhaltung: Präsenz

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...

After successful completion of the course, students are able to...

  • define stochastic processes, Markov chains, filtrations, stopping times
  • define transition function and homogeneity of Markov processes
  • define transition matrices and use them in calculations
  • define and check successor and communicating relations
  • define and chack period and recurrence properties
  • define continuous time Markov chains
  • define infinitesimal parameters of a continuous time Markov chain
  • define Kolmogorv's differential equations and discuss their validity
  • define the embedded discrete-time Markov chain and calculate its transition probabilities
  • define and calculate the infinitesimal operator
  • understand Markov chain mixing via spectral gap
  • define martingales, sub- and supermartingales
  • discuss the influence of transformations on the martingale property
  • cite and apply the optional stopping and optional selection theorems
  • cite and apply Doob's maximum inequalities
  • cite and apply the martingale convergence theorem
  • define the Doob-Meyer decomposition and discuss its existence

 

 

Inhalt der Lehrveranstaltung

Some general theory of stochastic processes; types of stochastic processes, path properties, filtrations and stopping times,

Markov Processes: transition function, homogeneity, Chapman-Kolmogorov equations, Markov chains: transition matrices, successors, communicating states, period, recurrence properties, absorption, Markov chains in continuous time: infinitesimal parameters, Kolmogorov differential equations, embedded discrete Markov chain.

Reversible Markov chains, spectral analysis, spectral gap and relaxation time. If time allows: Markov chain mixing, path coupling method.

Martingales: definition, super- and sub-martingales, transformations, optional stopping, optional selection, maximal inequalities, martingale convergence theorem, Doob-Meyer decomposition, backward martingales with applications: Law of large numbers, de Finetti's theorem, Hewitt-Savage 0-1 law

Methoden

Prasenzunterricht. Auf Grund des COVID-Infektionsgeschehens kann es im Abhaltemodus zu Aenderungen kommen.

Prüfungsmodus

Mündlich

Weitere Informationen

Auf Grund des COVID-Infektionsgeschehens kann es im Abhaltemodus zu Änderungen kommen

Vortragende Personen

Institut

LVA Termine

TagZeitDatumOrtBeschreibung
Do.09:00 - 12:0003.03.2022 - 30.06.2022EI 6 Eckert HS Theorie stochastischer Prozesse
Theorie stochastischer Prozesse - Einzeltermine
TagDatumZeitOrtBeschreibung
Do.03.03.202209:00 - 12:00EI 6 Eckert HS Theorie stochastischer Prozesse
Do.10.03.202209:00 - 12:00EI 6 Eckert HS Theorie stochastischer Prozesse
Do.17.03.202209:00 - 12:00EI 6 Eckert HS Theorie stochastischer Prozesse
Do.24.03.202209:00 - 12:00EI 6 Eckert HS Theorie stochastischer Prozesse
Do.31.03.202209:00 - 12:00EI 6 Eckert HS Theorie stochastischer Prozesse
Do.07.04.202209:00 - 12:00EI 6 Eckert HS Theorie stochastischer Prozesse
Do.28.04.202209:00 - 12:00EI 6 Eckert HS Theorie stochastischer Prozesse
Do.05.05.202209:00 - 12:00EI 6 Eckert HS Theorie stochastischer Prozesse
Do.12.05.202209:00 - 12:00EI 6 Eckert HS Theorie stochastischer Prozesse
Do.19.05.202209:00 - 12:00EI 6 Eckert HS Theorie stochastischer Prozesse
Do.02.06.202209:00 - 12:00EI 6 Eckert HS Theorie stochastischer Prozesse
Do.09.06.202209:00 - 12:00EI 6 Eckert HS Theorie stochastischer Prozesse
Do.23.06.202209:00 - 12:00EI 6 Eckert HS Theorie stochastischer Prozesse
Do.30.06.202209:00 - 12:00EI 6 Eckert HS Theorie stochastischer Prozesse

Leistungsnachweis

Mündliche Prüfung

LVA-Anmeldung

Von Bis Abmeldung bis
15.02.2022 08:00 16.03.2022 20:00 20.02.2022 20:00

Curricula

Literatur

J. Norris, Markov chains

D. Williams, Probability with martingales

Vorkenntnisse

Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie sowie Analysis

Sprache

Englisch