105.724 AKWTH Random walks on graphs
Diese Lehrveranstaltung ist in allen zugeordneten Curricula Teil der STEOP.
Diese Lehrveranstaltung ist in mindestens einem zugeordneten Curriculum Teil der STEOP.

2020W, VO, 3.0h, 4.5EC
TUWEL
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LVA-Bewertung

Merkmale

  • Semesterwochenstunden: 3.0
  • ECTS: 4.5
  • Typ: VO Vorlesung
  • Format der Abhaltung: Distance Learning

Lernergebnisse

Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...

...Irrfahrten auf Graphen zu beschreiben und zu analysieren

...den Zusammenhang zwischen der Geometrie des Graphen und dem Langzeitverhalten der Irrfahrt zu beschreiben, insbesondere

...Rekurrenz und Transienz der Irrfahrt durch die elektrischen Eigenschaften des Graphen zu charakterisieren

...Fragen der Geschwindigkeit der Konvergenz zur stationären Verteilung (Mischungszeit, spektrale Lücke) für endliche Markovketten zu untersuchen

Inhalt der Lehrveranstaltung

Irrfahrten und elektrische Netzwerke

  • diskrete Drichlet-Form, Energie, effektive Widerstände/Leitfähigkeiten
  • Charakterisierung des aszmptotischen Verhaltens mittels des Netzwerkwiderstands
  • Gausssches freies Feld auf einem Graphen
  • Loop-erased random walk
  • Uniform random spanning tree: Wilson-Algorithmus, Burton-Pemantle-Theorem

Irrfahrten auf endlichen Graphen: Konvergenzgeschwindigkeit

  • Mischungszeit
  • Obere Schranken für die Mischungszeit: Pfadkopplung und gewichtete Abstände
  • Spektrale Lücke, Variationsprinzip und Korrelationen in der Zeit
  • Abschätzungen für die spektrale Lücke: geometrische Vergleichsmethoden
  • Das Cutoff-Phänomen

Methoden

Vortrag und Übungsbeispiele

Prüfungsmodus

Mündlich

Vortragende

Institut

LVA Termine

TagZeitDatumOrtBeschreibung
Mo.09:30 - 12:0005.10.2020 - 25.01.2021 LVA über ZoomAKWTH Random walks on graphs
AKWTH Random walks on graphs - Einzeltermine
TagDatumZeitOrtBeschreibung
Mo.05.10.202009:30 - 12:00 LVA über ZoomAKWTH Random walks on graphs
Mo.12.10.202009:30 - 12:00 LVA über ZoomAKWTH Random walks on graphs
Mo.19.10.202009:30 - 12:00 LVA über ZoomAKWTH Random walks on graphs
Mo.09.11.202009:30 - 12:00 LVA über ZoomAKWTH Random walks on graphs
Mo.16.11.202009:30 - 12:00 LVA über ZoomAKWTH Random walks on graphs
Mo.23.11.202009:30 - 12:00 LVA über ZoomAKWTH Random walks on graphs
Mo.30.11.202009:30 - 12:00 LVA über ZoomAKWTH Random walks on graphs
Mo.07.12.202009:30 - 12:00 LVA über ZoomAKWTH Random walks on graphs
Mo.14.12.202009:30 - 12:00 LVA über ZoomAKWTH Random walks on graphs
Mo.11.01.202109:30 - 12:00 LVA über ZoomAKWTH Random walks on graphs
Mo.18.01.202109:30 - 12:00 LVA über ZoomAKWTH Random walks on graphs
Mo.25.01.202109:30 - 12:00 LVA über ZoomAKWTH Random walks on graphs

Leistungsnachweis

Prüfung

LVA-Anmeldung

Von Bis Abmeldung bis
17.09.2020 12:00 10.10.2020 00:00

Curricula

StudienkennzahlSemesterAnm.Bed.Info
860 GW Gebundene Wahlfächer - Technische Mathematik

Literatur

Es wird kein Skriptum zur Lehrveranstaltung angeboten.

Vorkenntnisse

Grundkenntnisse aus Wahrscheinlichkeitstheorie und theorie stochastischer Prozesse, Markovketten, Gaussprozesse

Sprache

Englisch