Nach positiver Absolvierung der Lehrveranstaltung sind Studierende in der Lage...

Nach erfolgreichem Abschluss des Kurses sind die Studierenden mit dem Lagrangeschen und dem Hamiltonschen Formalismus, typischen Optimalsteuerungsproblemen, dem Prinzip der dynamischen Programmierung und den Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichungen vertraut. Sie werden in der Lage sein, das Pontryagin-Maximum-Prinzip zu formulieren und anzuwenden, um klassische Probleme der Regelungstechnik und der Variationsrechnung zu lösen (nachdem sie in Probleme der Optimalen Regelung umgewandelt wurden). Schließlich werden sie mit der Viskositätstheorie von PDE und der Eikonal-Gleichung vertraut gemacht.

Inhalt:

1. Überarbeitung der Variationsberechnung. Euler-Lagrange-Gleichung
2. Hamiltonscher Formalismus - Legendre-Transformation
3. Variationsprobleme mit Nebenbedingungen
4. Einführung in die Optimale Steuerung. Lagrange-, Mayer- und Bolza-Formulierungen
5. Pontryagin-Maximum-Prinzip und Anwendungen
6. Prinzip der dynamischen Programmierung. Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung
7. Einführung in Viskositätslösungen. Eikonal-Gleichung.

Vorlesungen und Übungen

Dieser aktualisierte Kurs ist inhaltlich vergleichbar mit WS2023 AKANA AKOR Calculus of Variation and Optimal Control.  Es ist nicht möglich, beide Kurse (WS2023 und WS2024) für ECTS anrechnen zu lassen.

kontinuierliche Bewertung und eine mündliche Prüfung

Studenten mit guten Vorkenntnissen in Analysis/Optimierung, die durch moderne Trends in der Mathematik motiviert sind, werden ermutigt, diesen Kurs zu nehmen.