Die Theorie der large deviations (Große Abweichungen) behandelt "seltene" Ereignisse, die in Abhängigkeit von einem Parameter exponentiell kleine Wahrscheinlichkeiten haben. Ein klassisches Beispiel sind Stichprobenmittel, die trotz "großem" Stichprobenumfang "weit" vom tatsächlichen Erwartungswert entfernt sind. Konkrete Lehrinhalte der allgemeinen Theorie: Satz von Cramer, Satz von Gärtner-Ellis, allgemeines LDP (Large Deviation Principle), Lemma von Varadhan, Grundlagen der Freidlin-Wentzell-Theorie über LDPs für stochastische Prozesse. Anwendungen: Optionsbewertung mit Monte-Carlo-Simulation (Importance Sampling), Große Verluste im Kreditrisikomanagement, Asymptotik von Optionspreisen für kleine Laufzeiten.
Bei der Gewichtung von Theorie und finanzmathematischen Anwendungen werde ich versuchen, auf Hintergrund und Interessen der Teilnehmer(innen) einzugehen.
Einführung:
den Hollander: Large deviations, American Mathematical Society, 2008
Weiterführende Bücher:
Dembo, Zeitouni: Large deviations techniques and applications, Springer 1998
Dupuis, Ellis: A weak convergence approach to the theory of large deviations, Wiley 1997
Anwendungen:
Pham: Some applications and methods of large deviations in finance and insurance, Lecture Notes in Math. 1919, Springer, Berlin, 2007
https://doi.org/10.1007/978-3-540-73327-0_5
Boyle, Feng, Tian: Large Deviation Techniques and Financial Applications, Handbooks in Operations Research and Management Science, vol. 15, 2007, 971-1000
http://dx.doi.org/10.1016/S0927-0507(07)15024-6
Friz et al. (ed.): Large deviations and asymptotic methods in finance, Springer 2015
